![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Примеры евклидовых пространств
Пусть задано линейное пространство. Возникает вопрос: можно ли измерять расстояние между элементами (векторами) этого пространства, находить углы между векторами и длины (модули) этих векторов. Ответы на этот вопрос дает понятие евклидова линейного пространства. Определение 3.1. Если в линейном пространстве
то это пространство называется евклидовым пространством. Число Аксиома Поскольку евклидово пространство является линейным, то на него переносятся все понятия, определенные для линейного пространства. В частности, можно ввести понятие базиса и размерности евклидова пространства. Сформулируем простейшие следствия из аксиом евклидова пространства: 1) 2) 3) Теорема 3.1. В евклидовом пространстве
□ Отбрасывая тривиальный случай, когда один из векторов
Преобразовав скалярное произведение согласно аксиомам, получим
Левую часть полученного неравенства можно рассматривать как квадратный трехчлен относительно
откуда и следует неравенство (3.1). ■ В данном пункте приведены примеры наиболее часто встречающихся евклидовых пространств. Заметим, что в одном и том же линейном пространстве скалярное произведение можно ввести различными способами. Рассмотрим различные способы задания скалярного произведения в двух линейных пространствах Рассмотрим линейное пространство Первый способ (задание скалярного произведения стандартным образом):
Покажем, что при таком задании скалярного произведения в
Второй способ (задание скалярного произведения в виде симметрической билинейной формы):
где Замечание 3.1. Доказательство того факта, что скалярное произведение, заданное в виде симметрической билинейной формы, удовлетворяет всем аксиомам евклидова пространства, можно посмотреть в п. 6.7. Замечание 3.2. Так Рассмотрим линейное пространство
Первый способ задания скалярного произведения:
Второй способ задания скалярного произведения: где Можно показать, что в каждом случае выполняются все аксиомы евклидова пространства. Date: 2015-09-03; view: 695; Нарушение авторских прав |