![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Базис и размерность конечномерного линейного пространства
В линейном пространстве можно найти такую систему векторов, через которую можно единственным образом выразить любой вектор этого пространства. Она называется базисом линейного пространства. Определение 1.9. Базисом 1) система векторов 2) система векторов Рассмотрим простейшие свойства базиса. Теорема 1.1. Если
□ Предположим, что вектор
Вычитая из первого равенства второе, получим
Так как система векторов Определение 1.10. Коэффициенты Координаты
(нижний индекс у вектор-столбца означает привязку координат к базису Разложение (1.9) удобно записывать в условном матричном виде
Отметим, что базис – это упорядоченная система векторов. Если поменять местами два разных вектора в базисе Базис линейного пространства определяется неоднозначно. Если Теорема 1.2. При сложении любых двух векторов в линейном пространстве их координаты в одном и том же базисе складываются, а при умножении вектора на число его координаты умножаются на это число. □ Действительно, пусть два вектора где то есть вектору Следующая теорема является непосредственным следствием определения базиса линейного пространства. Теорема 1.3. Базис является минимальной порождающей системой векторов. Базис является максимальной линейно независимой системой векторов. Первое утверждение теоремы означает, что базис порождает линейное пространство, и любая система векторов, являющаяся частью базиса, не является порождающей это пространство. Если из базиса удалить хотя бы один вектор, то полученная система не будет являться порождающей пространство. Второе утверждение означает, что если дополнить базис любым вектором этого пространства, то полученная система (которая будет являться линейно зависимой), не является базисом пространства. Определение 1.11. Размерностью Если Отметим также следующие очевидные свойства базиса линейного пространства. 1) Если 2) Пусть
Date: 2015-09-03; view: 544; Нарушение авторских прав |