Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Неравенство Коши - Буняковского
|
|
Теорема. Для любых векторов 
и 
справедливо неравенство 
.
Доказательство. Так как скалярное произведение является положительно определенной формой, то 
.
При фиксированных векторах и мы имеем квадратный трехчлен от 
, дискриминант которого отрицательный или равен нулю: 
.
Отсюда 
или . Теорема доказана.
Следствие (неравенство треугольника). Для любых векторов и справедливо неравенство 
.
Доказательство: 
следовательно, .
16.4. Угол между векторами. Заметим, что из неравенства Коши - Буняковского следует, что 
.
Это значит, что отношение 
является косинусом вполне определенного угла 
:
. Этот угол принято считать углом между векторами.
Определение. Векторы и называются ортогональными, если угол между ними равен 
, т.е. 
. Нулевой вектор ортогонален любому вектору.
Заметим, что из ортогональности векторов и следует теорема Пифагора:
.
Эту теорему можно обобщить на любое число попарно ортогональных векторов:
Задача. Докажите, что если 
, то векторы 
и 
ортогональны (диагонали ромба пересекаются под прямым углом).
Date: 2015-09-03; view: 458; Нарушение авторских прав