Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение евклидова пространстваОпределение. Вещественное линейное пространство называется евклидовым, если на нем выделена симметричная положительно определенная билинейная форма. Другими словами, на пространстве выделена билинейная форма , обладающая свойствами: 1). = ; 2). = + ; 3). для всех . Примеры. 1). Скалярное произведение в обычном трехмерном пространстве геометрических векторов превращает его в евклидово пространство. В общем случае эту выделенную форму на произвольном пространстве тоже будем называть скалярным произведением. 2). Пусть - арифметическое векторное пространство строк длины . Введем на скалярное произведение следующим образом. Если , , то . Легко проверить, что эта форма билинейная, симметричная и положительно определенная. 3). Пусть - линейное пространство функций, непрерывных на отрезке . Можно задать скалярное произведение в этом пространстве таким образом: . 16.2. Длина вектора в евклидовом пространстве. Пусть - евклидово пространство со скалярным произведением . Определение. Длиной (нормой) вектора будем называть неотрицательное действительное число . Заметим, что если , то . Далее, , R. Вектор длины 1 называют нормированным. Любой вектор можно нормировать, умножив его на подходящее число, а именно для вектора имеем: .
|