Кратные корни

Опишем канонический вид матрицы оператора в случае, если среди корней характеристического уравнения есть кратные действительные корни. Построение канонического базиса в этом случае сложно, и поэтому выходит за рамки курса.

Квадратная матрица порядка , имеющая вид:

называется жордановой клеткой порядка .

Каждому корню кратности () соответствует канонический блок порядка , у которого на диагонали стоят жордановы клетки разных размеров, причем сумма размеров таких клеток равна .

Каноническая матрица оператора имеет следующий вид: на диагонали матрицы стоят все действительные простые (кратности 1) собственные значения оператора, канонические блоки , соответствующие кратным действительным корням, а также блоки вида , соответствующие парам комплексно сопряженных корней характеристического уравнения (кратные комплексные корни в данном курсе не рассматриваются).