Задание подпространств с помощью линейных форм

Выше было описано построение подпространств с помощью образования линейной оболочки системы векторов (см. п.2). Рассмотрим еще один способ задания подпространств − с помощью линейных форм. Система линейных форм определяет подпространство , состоящее из векторов, на которых все формы системы обращаются в ноль. В базисе пространства подпространство задается линейной, однородной относительно координат вектора , системой уравнений , или подробнее:

(2.3),

где − коэффициенты линейной формы .

Вопрос о размерности и базисе подпространства (пространства решений системы (2.3)) будет рассмотрен ниже, на лекции, посвященной системам линейных уравнений. Если векторы образуют базис пространства решений, то подпространство может быть задано в виде линейной оболочки векторов .