Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Диагонализация матрицы линейного оператора





Диагонализация матриц линейных операторов – это процесс перехода к новому базису, в котором матрица данного оператора имеет диагональный вид.

Теорема: Для того чтобы матрица линейного оператора имела диагональный вид в некотором базисе, необходимо и достаточно, чтобы этот базис состоял из векторов данного оператора. .(Утв1 Утв.2).

Если матр. диагон., то базис состоит из собственных векторов

Д-во: Пусть матрица , - соотв. базис.

Покажем, что векторы являются собственными .

если базис состоит из собственных векторов…

Пусть базисный вектор является собственным вектором, отвечающий собственным значениям матрицы . По определению матрицы линейного оператора столбцы – это образы базисных векторов при соответствующих отношениях.

Таким образом . Диагональный вид матрицы линейного оператора (в базисе есть собственный вектор) называемый каноническим.

Есть - матрица перехода к базису, состоящему из собственных векторов, то матрицы, соответствующая диагональному виду, .

состоит из собственных векторов данного оператора, записывается по столбцам. Базис из соотв. вект. сущ. у самосопряженного оператора, который имеет симметричную матрицу . В этом случае существует ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов; переход к такому базису - это переход от ортонормированного базиса к ортонормированному .






Date: 2015-09-03; view: 2976; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию