Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Базис и размерность линейного пространства. Координаты вектора в базисе и их единственность





Максимальный набор линейно независимых векторов конечномерного пространства называется базисом этого ространства. Нетрудно видеть, что различные базисы данного пространства имеют одинаковое число векторов, это количество векторов в базисе называется размерностью данного пространства.

Теорема: Совокупность линейно независимых векторов линейного пространства является базисом тогда и только тогда, когда для любого вектора x из V является линейной комбинацией векторов.

Доказательство: Пусть - базис и докажем, что x- является линейной комбинацией базисных векторов. Рассмотрим набор векторов - данная совокупность векторов линейной зависимости, потому что в ней больше векторов чем в базисе. Значит существуют числа не все равные нулю, такие что . Утверждаем что число не может быть равным нулю. Действуя в противоположном направлении мы получим , причем существует из начального набора векторов -линейно зависимы и поэтому не являются базисом, тогда (Лена, я тебя очень люблю(твой Сергей))

.








Date: 2015-09-03; view: 519; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.008 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию