Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Теорема о линейной независимости ортогональной системы векторов евклидова пространства





12. Ортогональный и ортонормированный базис евклидова пространства. Процесс ортогонализации.

Пусть некоторые системы элементов евклидового пространства. Данная система векторов наз. ортогональной, если .

Теорема: всякая система попарно ортогональна ненулевых векторов линейно независима.

Док-во: пусть ортогональная система векторов, покажем, что она линейно независима:

, где . Умножим это равенство скалярно на вектор :(Лена, я тебя очень люблю(твой Сергей))

,

, тогда .

Замечание: если ортогональная система ненулевых векторов содержит n-векторов, где n-размерность пространства, то данная система векторов является базисом пространства. Если кроме того в ортогональном базисе все векторы имеют единую систему, то базис называется ортонормированным. (Лена, я тебя очень люблю(твой Сергей))

Теорема: во всяком n-мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис.

Док-во: пусть какой-нибудь базис. По данному базису будем строить ортонормированный базис .

- выберем (в качестве выберем ).

, число подберем таким образом, чтобы вектор был ортогонален , .

.

, где - такие, что - ортогонален двум предыдущим.

.

.

.

Аналогично получим , .

- такие, что .

Продолжим этот процесс дальше, мы получим ортогональный базис. Такой процесс получения ортогонального базиса наз. процессом ортогонализации. Покажем как из ортогонального базиса получить ортонормированный.

, .

В результате остается ортогональным базисом и все векторы в этом базисе имеют норму (1)

.






Date: 2015-09-03; view: 1991; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.004 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию