Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обратный оператор. Его существование и линейность. Матрица обратного оператораПусть . Будем считать, что (размерность). - невырожденный оператор, т.е. . Невырожденный оператор имеет невырожденную матрицу, т.е., если А – матрица этого оператора, то матрица невырожденная . Отметим, что осуществляет взаимно однозначное отображение между векторами пространства и . Это значит, что разные векторы имеют различные образы. Действительно, предположим что . Т.к. - невырожденная, то , т.е. . Учитывая, что , образ - это все пространство . Тогда для каждого , существует единственный верный элемент такой, что можно определенно отображать . , где . - свойства обратного отображения. Можно показать, что отображение является линейным. . - обратный оператор к оператору . Если А – матрица оператора , то имеет матрицу . . 19. Сопряженные операторы. Теорема о существовании, единственности и линейности (б/д). Свойства сопряженного оператора и его матрица. Самосопряженные операторы. Пусть - размерность. Определитель называется сопряженным к оператору , если , если для . Теорема: Сопряженный оператор для всякого оператора существует единственный и линейный. Свойства: . Матрица сопряженного оператора. Пусть имеет матрицу А; имеет матрицу в матричном виде: , - столбцы координат. . (из свойств скалярного произведения). Таким образом, матрица сопряженного оператора равна трансформированной матрице исходного оператора. называется самосопряженной, если . Матрица у такого оператора симметрична. 21. Ортогональные операторы. Теорема о критериях ортогонального оператора (б/д). Свойства ортогонального оператора и его матрица. Пусть . Оператор называется ортогональным, если скалярное произведение . Следующие утверждения равносильны: 1) - ортогональный оператор; 2) переводит ортонормированный базис в ортонормированный (образы базисных элементов снова образовывают ортонормированный базис). 3) (Сопряженный оператор совпадает с обр. оператором). Свойства: 1) Тождественный оператор ортогонален; 2) Произведение ортогональных операторов является ортогональным 3) Обратный оператор к ортогональному также является ортогональным. 4) Пусть - ортогон., - ортогональн., где это равносильно тому что Теорема. Для того чтобы оператор был ортогональным, необходимо и достаточно, чтобы его матрица в ортонормированном базисе была ортогональна. Матрица ортогонального вектора. Для ортогонального оператора (по определению). Если А – матрица , то . Для матриц (у ортогонального оператора обратной матрицей явл. Трансформированная матрица): . Свойство матрицы : Произведение всякого столбца этой матрицы на себя равно 1, а произведение всякого столбца на другой столбец равно 0. Такие матрицы называются ортогональными. Столбцы ортогональной матрицы могут служить базисом соответствующего Евклидова пространства.
|