Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Собственные значения и собственные векторы матриц. Их свойства





Пусть , ,

Число называется собственным значением, а - собственным вектором матрицы , если выполняется свойство . Множество всех собственных значений матрицы называется спектром матрицы .

Свойства:

1) Если - собственный вектор матрицы , отвечающий собственному значению , то также собственный вектор, отвечающий собственному значению .

Д-во:

- удовлетворяет определению собственного вектора при .

2) Если матрица невырожденная, то все собственные значения не равны 0.

Д-во:

Предположим что 0 не является собственным значением.

- ненулевое решение, - невырожденная. .

3) пусть - невырожденная матрица, - собственный вектор, - соответствующее собственное значение. Тогда является собственным вектором матрицы , отвечающим собственному значению .

- собственный вектор для матрицы , - собственное значение.

4) Если - собственный вектор матрицы , отвечающий собственному значению , то всякая линейная комбинация ( - числа), так же является собственным вектором, отвечающий тому же собственному значению .

5) - собственные векторы, отвечающие (собственные значения), тогда система векторов является линейно независимой. (Можно доказать по индукции).

Замечание: имеет различных собственных значений, то сущ. базис пространства ,сост. из собственных векторов матрицы .








Date: 2015-09-03; view: 522; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.029 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию