Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Уравнение сохранения энергии для стационарного поточного процесса





 

Большое значение в газовой динамике имеет закон сохранения энергии. Он, как известно, констатирует тот факт, что

энергия не возникает и не исчезает, а только превращается

из одного вида в другой.

Следовательно, составив баланс энергии для какого-нибудь количества газа, например, для единицы массы, можно найти соотношение между различными составляющими энергии. Такая математическая запись энергетического баланса и представляет собой уравнение энергии.

Составление баланса энергии рассмотрим на примере газотурбинной установки, схема которой изображена на рисунке 6.Баланс энергии можно составить и для любой другой схемы течения. Пример с газотурбинной установкой взят потому, что в нем присутствуют все составляющие энергетического баланса, рассматриваемые в большинстве подобных газодина­ми­ческих задач. Кроме того, это типичный пример так называемого поточного процесса. Конечно же реальный процесс течения газа в газотурбинной установке не является стационарным в полном смысле этого понятия, но при известной степени идеализации в контексте решаемой задачи он вполне может рассматриваться как «квазистационарный».

Через входное сечение 1 воздух из атмосферы поступает в компрессор, где сжимается и подается в камеру сгорания. Туда же, в камеру сгорания, поступает жидкое топливо, которое, смешавшись с воздухом, сгорает, выделяя большое количество тепла. Таким образом, в турбину из камеры сгорания поступают образовавшиеся там продукты сгорания с высокой температурой и высоким давлением. В турбине они расширяются, производя работу — вращая ротор. Часть работы турбины при помощи вала передается на вращение компрессора, другая часть отдается потребителю. Отработанные газы покидают турбину, выходя через сечение 2.

 

 

Параметры воздуха на входе в газотурбинную установку - T1, p1, ρ1,,w1;

на входе - Т2, p2, ρ2, w2.

Энергия поступающего воздуха, отнесенная к единице массы, обозначена Е1 , энергия выходящего газа — Е2.

Подведенное тепло обозначено Qе. Индекс «е» означает, что тепло подводилосьизвне (externusлат. внешний, посторонний).



Здесь нет никакого противоречия: несмотря на то, что сгорание происходило внутри камеры и тепло, подогревающее газ, выделялось именно там, энергия эта была внесена снаружи в скрытом виде, вместе с топливом. Следовательно, поскольку не ставится задача изучения физико-химических процессов горения, а рассматриваются только явления газодинамического характера, то можно считать, что тепло в количестве Qе было внесено в камеру сгорания снаружи.

Работа на валу установки, отданная потребителю, обозначена L. Она также отнесена к единице массы проходящего через установку воздуха.

 

На рисунке 7 изображена упрощенная схема течения. На расчетном участке между сечениями 1 и 2, так же как и в предыдущем случае, подводится тепло и отводится механическая работа. Следовательно, для упрощенной схемы баланс энергии будет таким же, как и для газотурбинной установки, но пользоваться этой схемой проще и удобнее.

 

 

Баланс энергии для рассматриваемой схемы течения можно записать следующим уравнением:

Е1 - Е2 + Qе - L = 0. (2.1)

 

Далее необходимо расшифровать, что подразумевается под полным запасом энергии единицы массы газа Е. При этом нужно иметь в виду, что в «полный запас энергии» нет надобности включать все ее составляющие (например, химическую, электрическую, внутриядерную); вполне достаточно принимать в расчет только те ее виды, которые могут превращаться один в другой в пределах изучаемых газодинамических задач. Тогда можно записать, что

 

E= u + p/ρ + w2/2 + gz, (2.2)

 

где u – внутренняя энергия единицы массы газа;

p/ρпотенциальная энергия давления единицы массы газа;

w2/2 кинетическая энергия единицы массы газа;

gz– потенциальная энергия положения (уровня) единицы массы газа;

z геометрическая высота;

g – ускорение силы тяжести.

Все указанные величины измеряются в единицах работы на единицу массы, а именно в дж/кг или, что то же самое, в м2/сек2 (в системе СИ).

Подставив в уравнение (2.1) значения Е1 и Е2, выраженные с помощью уравнения (2.2), и учитывая, что разность внутренних энергий u1 – u2 = Cv(T12), получим

 

Cv(T12) +p11-p22 +(w12- w22)/2+g(z1-z2) +Qе-L= 0. (2.3)

 

Это и есть уравнение энергии для одномерного потока или для элементарной струйки. Оно показывает, как происходит изменение внутренней энергии Cv(T12), потенциальной энергии давления p11-p22 , кинетической энергии (w12- w22)/2, потенциальной энергии положения g(z1-z2) в результате действия подведенного извне тепла Qе и работы L , отданной газом внешнему потребителю. Изменение внутренней энергии связано с изменением температуры газа, кинетической энергии — с изменением скорости потока, потенциальной энергии уровня — с изменением высоты положения рассматриваемой массы газа над плоскостью, принятой за начало отсчета. Что касается изменения потенциальной энергии давления, то оно требует специальных разъяснений.



На рисунке 8 изображен расчетный участок потока, ограниченный на входе сечением 1 и на выходе — сечением 2.

При входе газа через сечение 1 силы внешнего давления р1F1, вталкивая в расчетный, участок объем газа F1Δx1, совершают работу p1F1Δx1.

При выходе из расчетного участка, через сечение 2 объем газа F2Δx2 совершает работу против сил внешнего давления p2F2Δх2. Поделив эти работы на массу газа в соответствующих объемах, получим

Lвт= p1F1Δx1/ ρ1F1Δx1= p11 ,

Lвыт= p2F2Δx2/ ρ2F2Δx2= p22.

Следовательно, p11-p22=Lвт-Lвыт представляет собой разницу работ вталкивания и выталкивания единицы массы газа. Эта величина характеризует накопление (если p11>p22) потенциальной энергии давления или расходование ее (если p11<p22 ) потоком газа, находящимся внутри расчетного участка.

Изменение потенциальной энергии уровня g(z1-z2) в задачах, связанных с расчетом теплоэнергетических машин или установок, как правило, составляет пренебрежимо малую величину по сравнению с другими членами уравнения энергии. Оно обычно не превышает 50…100 м2/сек2, тогда как другие члены имеют порядок 10 000…100 000 м2/сек2. Поэтому во всех дальнейших рассуждениях и расчетах величина g(z1-z2) будет отброшена. Однако, нужно обратить внимание на задачи такого рода, как расчет вентиляционных систем шахт, в которых изменение потенциальной энергии уровня весьма велико и может превышать значения других членов уравнения энергии. В этих случаях величина g(z1-z2) должна учитываться обязательно.

Уравнению энергии можно придать другую, во многих случаях более удобную для расчетов форму. Преобразуем сумму членов

Cv(T12) +p11-p22 = (CvT1+p11) -(CvT2+p22)=

=(CvT1+RT1) -(CvT2+ RT2)= (Cv +R)(T12) = Cp(T12) ,

 

используя известное из термодинамики соотношение Cp–Cv=R, и подставим полученное выражение в уравнение (2.3). Тогда уравнение энергии можно записать более компактно

 

Cp(T12) + (w12- w22)/2 + Qе - L = 0, (2.4)

 

а главное, тритермодинамических параметра p, ρ и Tтеперь можно заменить всего лишь однимэнтальпией h=CрТ. («Три в одном»!)

 

h1-h2 + (w12- w22)/2 + Qе - L = 0. (2.5)

 

Этот вид уравнения энергии называют еще уравнением энтальпии или теплосодержания, так как в него входит энтальпия h.

В уравнении энергии принято следующее правило знаков. Подведенное внешнее тепло считается положительным, а отведенное — отрицательным; работа, совершенная газом и отведенная к внешнему потребителю, — положительной, а подведенная к газу извне и затраченная на его сжатие — отрицательной. Таким образом, в нагревателе газа (камере сгорания) тепло считается положительным, в охладителеотрицательным; работа, получаемая в турбине, — положительной, а затрачиваемая на вращение компрессораотрицательной. Это правило знаков согласуется с уравнением первого закона термодинамики.

Уравнение энергии часто применяется в дифференциальной форме. Чтобы получить его в этой форме, воспользуемся таким приемом. Будем мысленно приближать второе сечение к первому, уменьшая длину расчетного участка до бесконечно малой величины. Тогда в пределе получим вместо Qе и L соответственно dQе и dL , авместо конечных разностейТ1–Т2 и (w12- w22)/2 получим соответствующие дифференциалы –и – d(w2/2).

В последних двух выражениях знак минус появился потому, что берутся бесконечно малые разности T1—Т2 и (w12- w22)/2, а не T2—Т1 и (w22- w12)/2 .

 

Подставив это в уравнение энергии (2.4) и поменяв знаки на обратные, получим уравнение энергии в дифференциальной форме или дифференциальное уравнение энергии

 

CpdT + d(w2/2) - dQе + dL = 0. (2.6)

 

***

Если сопоставить выражение для полного запаса энергии (2.2)

E= u + p/ρ + w2/2 + gz,

 

с левой частью уравнения Бернулли, которая также представляет величину полного запаса энергии единицы массы несжимаемой жидкости

p/ρ + w2/2 + gz = const,

 

то можно заметить, что в случае газа дополнительно введена величина внутренней энергии u. Это объясняется тем, что при ρ≠соnst тепловые процессы оказывают влияние на плотность газа, и так как его расширение или сжатие связано с работой, то в конечном итоге это влияние распространяется на механические составляющие энергии. Таким образом, в уравнениях энергии (2.4) и (2.5) присутствуют величины, имеющие как механическое, так и тепловое (калорическое) происхождение.

 

& [1] с.11…19. [3]с.31…36. [4] с.53..54.








Date: 2015-09-03; view: 490; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.018 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию