Максимальная скорость течения идеального газа

Рассмотрим понятие максимальной скорости течения газа. Из уравнения энергии, записанного для движущегося и заторможенного газа в энергоизолированном потоке,

следует, что при постоянной температуре торможения чем выше скорость потока, тем ниже истинная температура газа. Такое явление имеет место, например, при истечении газа из резервуара через сопло, в котором отсутствует теплообмен с окружающей средой. Пределом является случай, когда Т=0. Скорость тогда достигает максимально возможного значения, равного w_mах. Дальнейшее увеличение скорости невозможно, так как газ уже полностью исчерпал запас энтальпии h=C_pT, а внешнего притока энергии нет. Таким образом,

откуда

(2.39)

Для воздуха

тогда

м/сек. (2.40)

Так например, при Т=288°К, т.е. при нормальной температуре w_mах=762 м/сек.

Максимальную скорость можно трактовать так же, как скорость истечения в пустоту. Действительно, если из некоторого резервуара (рис.14), объем которого достаточно велик, происходит идеальное истечение газа через сопло, то скорость истечения легко определяется на основании следующих соображений. Так как объем резервуара велик, то скорость внутри него близка к нулю. Параметры состояния газа в резервуаре поэтому можно считать равными параметрам торможения р * и Т *. Решив уравнение (2.27) относительно скорости

и заменив отношение температур с помощью уравнений (2.33), получим формулу скорости истечения [2].

(2.41)

Из формулы видно, что при понижении давления той среды, в которую происходит истечение р, скорость истечения возрастает. Если давление р упадет до нуля, то скорость достигает максимального значения: формула (2.41) приобретает вид (2.39).

Нужно заметить, что поскольку температура, равная абсолютному нулю, недостижима, то практически невозможно получить и максимальную скорость газа. Поэтому ее следует рассматривать как теоретический предел скорости течения газа.

& [1] с.20…24. [3] с.40…42. [4] с.56..58.

& [6] с.135…139. [7] с.51. [8] с.193.