Завдання Д-4. Принцип Д’Аламбера

Умова завдання. Вертикальний вал (рис. Д4.0 – Д4.9, табл. Д4), що обертається з постійною кутовою швидкістю , закріплений підп’ятником в точці та циліндричним підшипником в точці, що вказана в табл. Д4 в стовпці 2 До вала жорстко прикріплені невагомий стержень 1 довжиною з вантажем масою на кінці та однорідний стержень 2 довжиною , що має масу ; обидва стержня знаходяться в одній площині. Точки кріплення стержнів до вала та величини кутів і вказані в таблиці.

Визначити. Реакції підп’ятника та підшипника, нехтуючи вагою вала.

Табл.Д4

Теоретичне обґрунтування: [5] § 133 – 135; [6] Розд.III. Гл.5. § 1;

[7] § 106 - 111; [8]; [9]; [12]; [13].

Методичні вказівки. Завдання Д-4 на тему “Принцип Д’Аламбера для механічної системи». Введемо поняття сил інерції точки. Сила інерції зумовлена прискореним рухом матеріальної точки, дорівнює добуткові маси точки на її прискорення і спрямована протилежно вектору прискорення. Тобто

(Д4.1)

Згідно до основного закону динаміки точки:

, (Д4.2)

де - рівнодійна активних сил, - рівнодійна сил реакцій в’язей.

З (Д4.2) маємо:

Або з урахуванням (Д4.1):

(Д4.3)

Вираз (Д4.3) є рівнянням умовної рівноваги точки, тобто рівноваги з урахуванням умовно прикладеної сили . Таким чином, принцип Д’Аламбера полягає в тому, що в кожний момент часу геометрична сума активних сил, сил реакцій в’язей, що діють на рухому матеріальну точку, та умовно прикладеної до точки сили інерції дорівнюють нулю.