![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
К каноническому виду
Квадратичной формой переменных
где Квадратичная форма (23.20) не содержит свободного члена и одночленов 1-й степени. Квадратичную форму можно записать так, что коэффициенты при Матрица
составленная из коэффициентов квадратичной формы, называется матрицей квадратичной формы. Квадратичная форма (23.20) может быть записана в виде
где А – матрица (23.21), X – матрица-столбец переменных. Если
Если
если
Понятие «квадратичная форма с двумя переменными» используют для приведения уравнения линии второго порядка к каноническому виду, а c тремя переменными – для приведения уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду. Как известно, множество точек плоскости, координаты которых удовлетворяют уравнению:
в декартовой системе координат Пусть дано уравнение (23.26). Рассмотрим квадратичную форму
Далее выделяем полные квадраты и приводим уравнение к каноническому уравнению кривой 2-го порядка. Множество точек
в декартовой системе координат Старшие члены уравнения (23.28) образуют квадратичную форму f с матрицей A в указанном базисе Существует ортонормированный базис
где Далее выделяем полные квадраты и сводим уравнение к каноническому виду.
Пример 1. В базисе Решение. Учитывая, что Тогда
Пример 2. В базисе Решение. Матрица A формы f в базисе Получаем:
Для
Для него Для
Получили собственный вектор Новый базис: Далее:
Пример 3. В базисе Решение. Матрица A формы f в базисе откуда Последовательно находим: 1) Собственный вектор 2) Собственный вектор 3) Собственный вектор Таким образом получили новый базис:
Пример 4. В некотором базисе пространства Найти канонический вид этой квадратичной формы. Решение. Запишем матрицу формы f в этом базисе и найдем собственные значения этой матрицы A:
Получаем: Тогда в некотором новом базисе квадратичная форма f по формуле (23.23) имеет следующий вид:
Пример 5. В системе координат xOy плоскости Решение. Рассмотрим квадратичную форму где Тогда по формуле замены координат имеем:
Подставляя в уравнение линии, получаем: В последнем уравнении, выделив полные квадраты, получим: Пусть Тогда Зависимость между старыми и новыми координатами задается равенствами:
Пример 6. В системе координат Решение. Рассмотрим квадратичную форму Согласно формуле замены координат имеем: откуда Подставляя в уравнение поверхности, получаем: Выделяя полные квадраты, получим: Пусть Приходим к уравнению которое определяет двуполостный гиперболоид. Переход к каноническому виду уравнения был произведен с помощью следующих преобразований координат:
Date: 2015-09-03; view: 1302; Нарушение авторских прав |