![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Линейного оператора
Пусть V и Оператор
Если Если V – произвольное линейное пространство и Если Пусть
Произведением оператора A на число
Нулевым линейным оператором называется оператор O такой, что Теорема. Относительно введенных операций сложения линейных операторов и умножения линейного оператора на число множество Произведением линейных преобразований A и B называется линейное преобразование, обозначаемое Справедливы следующие свойства: 1) 2) 3) 4) В общем случае 5) Линейное преобразование B (обозначаемое Если для преобразования A из того, что Теорема. Для того чтобы для линейного преобразования A существовало обратное линейное преобразование Пусть Если Если
Матрица
у которой элементы столбцов являются соответственно координатами разложений (23.6), называется матрицей оператора A в базисе Пусть для
Тогда для соответствующего образа
В случае задания матрицы (23.7) оператора A, он определяется ею однозначно, а именно где X и Y – столбцы координат (23.8) и (23.9) векторов x и y соответственно, т. е.
Все операции над линейными операторами, которые рассматривались выше, распространяются на матричную форму задания линейного оператора как соответствующие операции над матрицами, т. е. в заданном базисе оператор Пусть в линейном пространстве
Матрица
транспонированная к матрице системы (23.11), называется матрицей перехода от базиса Связь между координатами одного и того же вектора x в базисах
где X – матрица-столбец координат вектора x в базисе
Формулы (23.11) и (23.12) выражают зависимость между координатами вектора x в базисах Если A – линейный оператор, имеющий в базисах
Пример 1. Пусть Доказать, что J – линейный оператор из Решение. Оператор
Пример 2. Пусть
Пример 3. Известно, что оператор A переводит базисные векторы 1) матрицу оператора A; 2) образ вектора Решение. 1) По условию 2) Пусть Получаем
Пример 4. Известно, что операторы A и B переводят базисные векторы Решение. Пусть в базисе
Для того чтобы получить матрицу Если X, Y – матрицы-столбцы координат векторов x, y соответственно, то в матричной форме имеем: Перемножая матрицы в правой части последнего равенства, получаем формулы для нахождения координат искомого вектора y:
Пример 5. В базисе Решение. Имеем По условию
Находя алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы C, получаем матрицу Согласно формуле нахождения обратной матрицы, Тогда по формуле (23.13) получаем: Таким образом, вектор a в базисе
Пример 6. В базисе Решение. Используя условие и равенства (23.11), (23.12), запишем матрицу перехода от базиса Матрицу B оператора в новом базисе найдем по формуле (23.14). Находим Тогда Перемножая матрицы, получаем ответ:
Пример 7. Найти матрицу оператора A в базисе Решение. Из условия имеем
Поскольку Вычисляем По правилу нахождения обратной матрицы получаем: Тогда
Date: 2015-09-03; view: 483; Нарушение авторских прав |