Материальной точки

В зависимости от характера деформаций упругого элемента различаются продольные, поперечные, изгибные, крутильные колебания.Это определено наличием силовых факторов, которые при отклонении системы от положения устойчивого равновесия стремятся вернуть ее в исходное положение. Предполагается, что величина каждого из этих силовых факторов прямо пропорциональна величине деформации упругого элемента, который работает в зоне линейной упругости, то есть в пределах закона Гука.

Удобно в качестве упругого элемента принять пружину, работающую на продольное растяжение-сжатие. Ее упругая сила определяется выражением

,

где – деформация, – коэффициент жесткости пружины. Размерность , в системе СИ . Он численно равен значению силы, деформирующей пружину на единицу длины.

На графике (рис. 2.3) коэффициент жесткости выражается тангенсом угла наклона прямой к оси , т.е. .

Существуют два основных вида соединения пружин: параллельное и последовательное.

При параллельном соединении (рис. 2.4) две пружины можно заменить одной пружиной с эквивалентным коэффициентом жесткости:

. (2.22)

Параллельным также является соединение, показанное на рис. 2.5.

При последовательном соединении (рис. 2.6) справедливо равенство

, или . (2.23) Формулы (2.22), (2.23) аналогичны соотношениям, используемым при расчетах конденсаторных цепей в электротехнике. Это обстоятельство используется при электрическом моделировании механических явлений.

, то есть . (2.24)

Колебания делятся на свободные, затухающие, вынужденные.

Вертикально подвешенная пружина имеет начальную длину (рис. 2.8, а). При отсутствии нагрузки упругая сила пружины равна нулю.

При подвешивании тела (рис. 2.8, б) весом упругая сила пружины равна силе тяжести тела . Пружина растянута на величину статической деформации . Это положение тела удобно принимать за начало отсчета перемещений .

Вопрос 11 СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.Частота,амплитуда,период колебаний.

Дифференциальное уравнение движения МТ

, где , .

гармоническое колебательное движение (рис. 2.9).

Колебания точки, происходящие под действием только восстанавливающей силы, называются свободными, или собственными.

Период колебаний

, где k – циклическая (круговая) частота колебаний:

. Следовательно, .

Частота и период свободных колебаний зависят от массы точки и коэффициента с. Величина – фаза колебаний, – начальная фаза колебаний, а – амплитуда свободных колебаний.

.

Вопрос 12 ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ