Вторая задача динамики точки

Рассмотрим решение задачи в прямоугольной декартовой системе координат (рис. 2.1).

Пусть в общем случае сила и ее проекции на оси зависят от времени, положения точки и ее скорости. Тогда дифференциальные уравнения в проекциях на оси

,

.

Известно, что решение одного такого уравнения содержит две произвольные постоянные интегрирования. Всего для системы их окажется шесть: .Решение представляется в виде

,

, (2.2)

.

Если продифференцировать систему (2.2) по времени, то проекции скорости точки на координатные оси

,

, (2.3)

.

Таким образом, задание силы определяет целый класс движений, характеризующийся произвольными постоянными. Действующая сила определяет лишь ускорение точки. Для определения движения необходимо располагать дополнительно начальными условиями, позволяющими определить произвольные постоянные. При задаются начальные координаты и проекции скорости .

Используя эти условия, на основании систем (2.2), (2.3) можно написать шесть уравнений для определения постоянных

,

,

, (2.4)

,

Если система (2.4) удовлетворяет условиям разрешимости, то из нее можно найти все шесть произвольных постоянных интегрирования.

Вопрос 9 ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ