![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Действия с матрицами
Матрицы и действия с матрицами Основные понятия. Матрицей размера либо При необходимости указать размер матрицы будем использовать запись Элементы матрицы, имеющие одинаковые индексы, называются диагональными. Матрица, у которой ниже главной диагонали стоят нули, называется треугольной. Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой, а матрица, состоящая из одного столбца – матрицей-столбцом. Обе такие матрицы называют также вектором. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается Если число строк матрицы равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, а число строк (столбцов) порядком матрицы. Квадратная матрица, у которой только диагональные элементы могут быть не равны нулю, называется диагональной матрицей. Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается Перестановка в матрице строк со столбцами называется транспонированием матрицы. Матрица, полученная таким образом из матрицы
Заметим, что Действия с матрицами. В математике матрица рассматривается как самостоятельный математический объект, с которым можно производить различные действия. 1. Сравнение матриц. Две матрицы равны, если они имеют одинаковый размер и соответствующие элементы равны:
2. Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу на число надо умножить на это число все элементы матрицы:
3. Сложение (вычитание) матриц. Сложение (вычитание) матриц проводится поэлементно и возможно для матриц одного размера:
Для перечисленных выше действий справедливы все алгебраические действия. 4. Умножение матриц. Матрицы перемножаются по правилу «строка на столбец»: Рис.1 А именно, осуществляется операция, которая называется сумма произведений: элементы, соединенные одной линией перемножаются, а затем результаты умножения складываются. То есть, чтобы получить элемент Умножение матриц возможно только в случае, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы. Результат умножения – матрица, имеющая число строк, совпадающее с числом строк первой матрицы, и число столбцов равное числу столбцов второй матрицы. При умножении матрицы на вектор-столбец получаем вектор-столбец. При умножении матрицы на транспонированную к ней получаем квадратную матрицу. Умножение матриц не коммутативно. Более того, при перестановке (коммутации) матриц подчас умножение не возможно. Те квадратные матрицы, для которых выполнено свойство Роль единицы при умножении матриц играет единичная матрица Отметим также свойство умножения и сложения для транспонированных матриц
6. Возведение в степень. Для квадратных матриц возможно возведение в натуральную степень, которое проводится как последовательное умножение. При этом очевидно, справедлив коммутативный закон умножения
►Пример 1. а) Даны матрицы:
Выполнить указанные действия: 1) указать размер матрицы 2) записать элемент матрицы 3) найти: а) транспонированную матрицу 4) вычислить 5) вычислить Решение. 1) Матрица 2) Элемент 3) Транспонированная матрица получается из исходной при замене строк на столбцы, а для записи матрицы а) 4) Матрицы
5) Число столбцов матрицы Аналогично возможно и умножение Так как складывать можно только матрицы одного размера, для нахождения матрицы
Date: 2015-09-02; view: 543; Нарушение авторских прав |