Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры. 1. y = ex. Обратной для этой функции является функция x= ln y
|
|
1. y = ex. Обратной для этой функции является функция x = ln y. Мы уже доказали, что 
. Поэтому согласно сформулированной выше теореме
Итак,
| (ex) ' = ex |
2. Аналогично можно показать, что (a x) ' = a x·ln a. Докажите самостоятельно.
3. y = arcsin x. Рассмотрим обратную функцию x = sin y. Эта функция в интервале – π/2< y <π/2 монотонна. Ее производная x ' = cos y не обращается в этом интервале в нуль. Следовательно, по теореме о производной обратной функции
.
Но на (–π/2; π/2) 
.
Поэтому
4. Аналогично
Докажите самостоятельно.
5. y = arctg x. Эта функция по определению удовлетворяет условию существования обратной функции на интервале –π/2< y < π/2. При этом обратная функция x = tg y монотонна. По ранее доказанному 
.
Следовательно, y ' = cos2 y. Но 
.
Поэтому
6.
7. Используя эти формулы, найти производные следующих функций:
Date: 2015-09-02; view: 471; Нарушение авторских прав