![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Непрерывность дифференцируемой функции
Функция y=f(x) называется дифференцируемой в некоторой точке x 0, если она имеет в этой точке определенную производную, т.е. если предел отношения Если функция дифференцируема в каждой точке некоторого отрезка [ а; b ] или интервала (а; b), то говорят, что она дифференцируема на отрезке [ а; b ] или соответственно в интервале (а; b). Справедлива следующая теорема, устанавливающая связь между дифференцируемыми и непрерывными функциями. Теорема. Если функция y=f(x) дифференцируема в некоторой точке x0, то она в этой точке непрерывна. Таким образом,из дифференцируемости функции следует ее непрерывность. Доказательство. Если
где α бесконечно малая величина, т.е. величина, стремящаяся к нулю при Δ x →0. Но тогда
Δ y = f '(x0) Δ x +αΔ x => Δ y →0 при Δ x →0, т.е f(x) – f(x0) →0 при x → x 0, а это и означает, что функция f(x) непрерывна в точке x 0. Что и требовалось доказать. Таким образом, в точках разрыва функция не может иметь производной. Обратное утверждение неверно: существуют непрерывные функции, которые в некоторых точках не являются дифференцируемыми (т.е. не имеют в этих точках производной). Рассмотрим на рисунке точки а, b, c. В точке a при Δ x →0 отношение В точке b при Δ x →0 отношение В точке c односторонние производные являются бесконечно большими величинами разных знаков. В этой точке график имеет две слившиесявертикальные касательные. Тип – "точка возврата" с вертикальной касательной – частный случай угловой точки. Date: 2015-09-02; view: 551; Нарушение авторских прав |