![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Основные правила дифференцирования
Применяя общий способ нахождения производной с помощью предела можно получить простейшие формулы дифференцирования. Пусть u=u(x),v=v(x) – две дифференцируемые функции от переменной x. 1. 2. 3. 4. 5. а) б) Формулы 1 и 2 докажите самостоятельно. Доказательство формулы 3. Пусть y = u(x) + v(x). Для значения аргумента x +Δ x имеем y (x +Δ x)= u (x +Δ x) + v (x +Δ x). Тогда Δ y = y (x +Δ x) – y(x) = u(x +Δ x) + v(x +Δ x) – u(x) – v(x) = Δ u +Δ v. Следовательно,
Доказательство формулы 4. Пусть y=u(x)·v(x). Тогда y (x +Δ x)= u (x +Δ x)· v (x +Δ x), поэтому Δ y = u (x +Δ x)· v (x +Δ x) – u (x)· v (x). Заметим, что поскольку каждая из функций u и v дифференцируема в точке x, то они непрерывны в этой точке, а значит u (x +Δ x)→ u(x), v (x +Δ x)→ v(x), при Δ x →0. Поэтому можем записать На основании этого свойства можно получить правило дифференцирования произведения любого числа функций. Пусть, например, y=u·v·w. Тогда, y ' = u '·(v· w) + u ·(v ·w) ' = u '· v ·w + u ·(v '·w + v ·w ') = u '· v ·w + u · v '·w + u·v ·w '. Доказательство формулы 5. Пусть При доказательстве воспользовались тем, что v(x+ Δ x) → v(x) при Δ x →0. Примеры. 1. Если 2. y = x 3 – 3 x 2 + 5 x + 2. Найдем y '(–1). y ' = 3 x 2 – 6 x + 5. Следовательно, y '(–1) = 14. 3. y = ln x · cos x, то y ' = (ln x) ' cos x + ln x (cos x) ' =1/ x ∙cos x – ln x · sin x. 4. 5. Таким образом, 6. Аналогично для y = ctg x, Date: 2015-09-02; view: 386; Нарушение авторских прав |