Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Логарифмическое дифференцирование
|
|
Дифференцирование многих функций упрощается, если их предварительно прологарифмировать. Для этого поступают следующим образом. Если требуется найти y ' из уравнения y=f(x), то можно:
1. Прологарифмировать обе части уравнения (по основанию е) ln y = ln f(x) = j(x).
2. Продифференцировать обе части равенства, считая ln y сложной функцией от переменной x: 
.
3. Выразить y ' = y ·j'(x) = f(x) ·(ln x)'.
Примеры.
1. y = x a – степенная функция с произвольным показателем.
.
2. 
ПОКАЗАТЕЛЬНО-СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Показательно-степенной функцией называется функция вида y = uv, где u=u(x), v=v(x).
Логарифмическое дифференцирование применяется для нахождения производной от показательно-степенной функции.
Примеры.
1. 
2. 
.
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ
Объединим в одну таблицу все основные формулы и правили дифференцирования, выведенные ранее. Всюду будем полагать u=u(x), v=v(x), С=const. Для производных основных элементарных функций будем пользоваться теоремой о производной сложной функции.
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
а) 
.
б) 
.
6. 
.
7. 
.
.
8. 
9. 
.
10. 
.
11. 
.
12. 
.
13. 
.
14. 
.
15. 
.
16. 
.
17. 
.
Date: 2015-09-02; view: 533; Нарушение авторских прав