![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Теорема о производной сложной функции
Пусть y = f(u), а u = u (x). Получаем функцию y, зависящую от аргумента x: y = f(u(x)). Последняя функция называется функцией от функции или сложной функцией. Областью определения функции y = f(u(x)) является либо вся область определения функции u = u (x) либо та ее часть, в которой определяются значения u, не выходящие из области определения функции y = f(u). Операция "функция от функции" может проводиться не один раз, а любое число раз. Установим правило дифференцирования сложной функции. Теорема. Если функция u = u (x) имеет в некоторой точке x0 производную Таким образом, производная сложной функции равна произведению производной данной функции по промежуточному аргументу u на производную промежуточного аргумента по x. Доказательство. При фиксированном значении х 0 будем иметь u 0= u (x 0), у 0 =f(u 0 ). Для нового значения аргумента x0 +Δ x: Δ u = u (x0 + Δ x) – u (x 0), Δ y = f (u0 +Δ u) – f (u0). Т.к. u – дифференцируема в точке x0, то u – непрерывна в этой точке. Поэтому при Δ x →0 Δ u →0. Аналогично при Δ u →0 Δ y →0. По условию
где α→0 при Δ u →0, а, следовательно, и при Δ x →0. Перепишем это равенство в виде: Δ y = y 'uΔ u +α·Δ u. Полученное равенство справедливо и при Δ u =0 при произвольном α, так как оно превращается в тождество 0=0. При Δ u =0 будем полагать α=0. Разделим все члены полученного равенства на Δ x
По условию Итак, чтобы продифференцировать сложную функцию y = f(u(x)), нужно взять производную от "внешней" функции f, рассматривая ее аргумент просто как переменную, и умножить на производную от "внутренней" функции по независимой переменной. Если функцию y=f(x) можно представить в виде y=f(u), u=u(v), v=v(x), то нахождение производной y 'x осуществляется последовательным применением предыдущей теоремы. По доказанному правилу имеем y 'x= y 'u· u 'x. Применяя эту же теорему для u 'x получаем y 'x = y 'x· u 'v· v 'x = f 'u (u)· u 'v (v)· v 'x (x). Date: 2015-09-02; view: 518; Нарушение авторских прав |