Определение непрерывности функции.Непрерывность слева и справа. Класификация точек разрыва

Опрю непрер. непрерывна в

Если в этих опред. предел заменить на предел (справа),то получим определитель слева на непрерывности ф-ии слева (справа) из свойств пределов следует что ф-ия непрерывна в точке она непрерывна слева и справав этой точке. Если ф-ия непрерывна в то она наз.непрерывной на X.

Устранимые точки разрыва

т. нвз.устранимой точкой разрыва для если или не существует

Пределы слева и справа различны

-конечная наз.скачком разрыва

Разрыв 2-ого рода точка разрыва 2-ого рода

Если хотя бы один из одного предедов пределов при равен

20. Св-ва непрерывных ф-ций:в
в отрезке:

1. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b] и f(a)*f(b)<0, т.е. знаки f(a) и f(b) противоположны, то на (a,b) найдется хотя бы одна точка х=с, что f(c)=0 (график)-теорема Больцана-Коши.

2. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b], то она ограничена на этом промежутке.

3. Если ф-ция y=f(x) непрерывна на [a,b], то она достигает на этом отрезке min m и max M (теорема Вейерштрасса).

в точке:

1. если ф-ция f(x) и g(x) непрерывна в х₀, то их сумма, произведение, частное (при j(х₀)¹0) явл. ф-циями, непрерывными в х₀

2. если ф-ция y=f(x) непрерывна в х₀, и f(x₀)>0, то существует окрестность х₀, в которой f(x)>0

3. если y=f(U) непрерывна в U₀, а U=j(x) непрерывна в U₀=j(x₀), то сложная ф-ция y=f[j(x)] непрерывна в х₀.