III уровень

3.1. Определите, при каких значениях параметра а кривая выпукла вниз всюду на области определения.

3.2. Исследуйте функцию и постройте ее график:

1) 2) 3)

3.3. Определите, каким должен быть угол при вершине равнобедренного треугольника, вписанного в данный круг, чтобы его периметр был наибольшим.

3.4. Найдите число, куб которого превышает утроенный его квадрат, но имеет минимальное значение.

3.5. Найдите положительное число, сумма которого со своей обратной величиной имеет наименьшее значение.

3.6. Найдите расстояние от точки М(2; – 4) до прямой

3.7. Найдите расстояние между параболой и прямой

3.8. Пусть и соответственно точка минимума и точка максимума функции Найдите все значения параметра а, при которых

3.9. Определите, при каких значениях параметра а наименьшее значение функции на отрезке является наибольшим.

3.10. Определите, при каком значении параметра а из промежутка площадь фигуры, ограниченной касательной к графику функции с абсциссой а в точке касания, осью абсцисс и прямыми и будет наименьшей. Найдите эту площадь.

3.11. Определите, при каком наибольшем значении параметра а уравнение имеет решение.