![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Свойства дифференциала
Пусть 1) 2) 3) 4) 5) 6) При достаточно малом значении или
Формулу (17.11) используют в приближенных вычислениях. С геометрической точки зрения дифференциал функции dy равен приращению ординаты касательной к кривой
Пример 1. Вычислить при Решение. Дифференциал функции вычислим по формуле (17.10). Найдем Найдем Подставляя найденные значения в формулу (17.10), получим,
Пример 2. Вычислить дифференциал функции: 1) Решение. 1) Найдем Подставляя полученное выражение в формулу (17.10), получим: 2) Функция задана параметрически. Выразим из первого уравнения системы переменную t через x: и подставим во второе уравнение: которое продифференцируем как сложную функцию: Производную этой функции, заданной параметрически, можно было вычислять также по формуле (17.6). Используя формулу (17.10) получим: 3) Функция Дифференцируем обе части уравнения, считая, что Выразим По формуле (17.10), получим:
Пример 3. Вычислить приближенно с помощью дифференциала значение выражения: 1) Решение. 1) Воспользуемся формулой (17.11) для функции Вычислим Найдем Тогда: Таким образом, 2) Будем находить приближенное значение функции Найдем значение Вычислим производную функции
Подставив найденные значения в формулу (17.11), получим Таким образом, получим ответ 3) Необходимо найти приближенное значение функции Представим Тогда Поскольку Тогда по формуле (17.11) получим: Итак,
Пример 4. Куб со стороной а = 10 увеличился на 0,05 своего объема. Вычислить приближенно приращение ребра куба. Решение. Объем куба со стороной a вычисляется по формуле Так как Дифференциал функции вычисляем по формуле (11.9), т. е.
Вычислим значение производной Теперь находим Таким образом, ребро куба увеличилось приблизительно на 0,17. Date: 2015-09-02; view: 422; Нарушение авторских прав |