II уровень

2.1. Вычислите сумму наибольшего и наименьшего значений функции:

1) 2)

3) 4)

2.2. Найдите длину промежутков убывания функции:

1) 2)

3) 4)

2.3. Найдите наибольшее целое число из промежутка убывания функции:

1) 2)

2.4. Найдите глобальный экстремум функции на отрезке:

1) 2)

3) 4)

2.5. Найдите интервалы выпуклости и вогнутости, а также точки перегиба графика функции:

1) 2)

3) 4)

2.6. Исследуйте функцию и постройте ее график:

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

2.7. Из всех ваз, одинаковой вместимости и имеющих форму усеченного конуса, в котором образующая составляет с основанием угол найдите ту, у которой полная поверхность минимальна.

2.8. Определите, каково должно быть соотношение размеров консервной банки цилиндрической формы с заданной поверхностью, чтобы она имела наибольшую вместимость.

2.9. В равнобедренный треугольник с длинами сторон 15, 15 и 18 см вписан параллелограмм наибольшей площади так, что угол при основании у них общий. Найдите стороны параллелограмма.

2.10. Составляется электрическая цепь из двух параллельно соединенных резисторов. Определите, при каком соотношении между сопротивлениями этих резисторов сопротивление цепи минимально, если при последовательном соединении оно равно R Ом.

2.11. Пусть и соответственно точка минимума и точка максимума функции Найдите все значения параметра а, при которых

2.12. Определите, при каких значениях параметра а наименьшее значение функции на отрезке является наибольшим.