Жазық-параллель қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдығы

Жылдамдығы белгілі А нүктені полюс етіп алып, жазық қиманың өз жазықтығындағы қозғалысын қарастырайық (3-сурет).

А мен В нүктелерінің және радиус-векторларын жүргізіп, А-дан В-ға жүргізілген векторды арқылы белгілейік. Сонда суреттен:

. (2)

Енді (2) теңдеуінен уақыт бойынша бірінші туынды аламыз:

. (3)

Жазық қима қозғалған кезде векторының модулі тұрақты, ал бағыты өзгеретін болғандықтан осы вектордан уақыт бойынша алынған туынды В нүктесінің А полюсін айналғандағы жылдамдығының векторы болады. Бұл жылдамдықты деп белгілеп, оны анықтайтын өрнек аламыз:

. (4)

Бұл вектор АВ-ға перпендикуляр w-ның бағытымен бағытталған, ал оның сан шамасының өрнегі:

. (5)

А мен В нүктелерінің радиус-векторларының туындылары осы нүкте жылдамдықтарының векторлары екенін ескерсек:

,

онда жазық қозғалыстағы дене нүктелерінің жылдамдықтарын қосу туралы теореманы аламыз: жазық қиманың кез келген В нүктесінің жылдамдығы А полюстің жылдамдығы меносы нүктенің полюсті айналғандағы жылдамдығының геометриялық қосындысына тең:

Теорема. Жазық қиманың екі нүктесінің жылдамдықтарының осы нүктелер арқылы өтетін түзуге проекциялары өзара тең.

Дәлелдеу. Берілген уақытта жазық қиманың Анүктесінің жылдамдығы , бұрыштық жылдамдығының айналу бағыты мен w модулі белгілі болсын (5-сурет). Внүктенің жылдамдығы (6) өрнегімен анықталады. Енді А және В нүктелері арқылых өсін жүргізіп, (6) өрнегін осы өске проекциялаймыз:

, (7)

векторы х өсіне перпендикуляр болғандықтан, болады.

Сонымен (7) өрнегінен мынаны аламыз:

немесе . (8)

Жылдамдықтардың лездік центрі (ЖЛЦ)

Жазық қима нүктелерінің жылдамдығын анықтаудың басқа көрнекті әдісі жылдамдықтардың лездік центрі ұғымына негізделген.