Теорема. Егер жазық қиманың бұрыштық жылдамдығы нөлге тең болмаса , онда жылдамдықтардың лездік центрі бар

Дәлелдеу. А нүктесінің жылдамдығынөлге тең емес болсын . Нөлге тең болса бұл нүкте анықтама бойынша жылдамдықтардың лездік центрі болуы керек. А нүктесінен бұрыштық жылдамдықтың бағытына қарай оның жылдамдығына перпендикуляр етіп кесіндісін жүргіземіз (2.21 сурет). Дене нүктелерінің жылдамдықтарын қосу туралы (6) теоремаға сәйкес былай жазуға болады:

. (9)

жылдамдығы w -ның бағытымен АР-ға перпендикуляр бағытталған (2.21 сурет), оның сан шамасы .

екенін ескерсек:

. (10)

Сонымен, мен жылдамдықтарының сан шамалары тең, ал бағыттары қарсы болып шықты, яғни олардың геометриялық қосындысы:

.

Демек Р нүктесі жылдамдықтардың лездік центрі болады екен.

Жылдамдықтардың лездік центрінің көмегімен жазық қиманың кез келген нүктесінің жылдамдығы мен қиманың бұрыштық жылдамдығын анықтайтын өрнектер алуға болады. Ол үшін жылдамдықтардың лездік центрін полюс етіп алып, В нүктесі үшін (2.4.6) теореманы жазамыз (6-сурет):

,

бірақ , сондықтан

ал

Сонымен, В нүктісінің жылдамдығының модулі:

, (11)

ал жылдамдық векторы ВР-ға перпендикуляр w-ның бағытымен бағытталады (6-сурет).

Дәл осылай С нүктесі үшін де , яғни:

(12)

бұл жылдамдықтың векторы СР-ға перпендикуляр w-ның бағытымен бағытталады (6-сурет).

(10) – (12) өрнектерінен мынаны аламыз:

. (13)

Сонымен, жазық қиманың кез келген нүктесінің жылдамдығы нүктеден ЖЛЦ-іне дейінгі ара қашықтыққа пропорционал, ал нүкте жылдамдығының векторы осы нүктені ЖЛЦ-імен қосатын кесіндіге (лездік радиусқа) перпендикуляр бағытталады.

Date: 2015-09-03; view: 1011; Нарушение авторских прав