Нүктенің күрделі қозғалысының негізгі анықтамалары

Келесі анықтамаларды ендіреміз.

1. М нүктесінің қозғалмайтын О₁x₁y₁z₁ координата жүйесіне қатысты қозғалысы нүктенің абсолют қозғалысы деп аталады.

2. М нүктесінің қозғалатын Oxyz координата жүйесіне қатысты қозғалысы нүктенің салыстырмалы қозғалысы деп аталады.

3. Қозғалатын Oxyz жүйенің қозғалмайтын О₁x₁y₁z₁ жүйесіне қатысты қозғалысы М нүктесі үшін тасымал қозғалыс болады.

Мұндай қозғалыстың кинематикалық сипаттамаларын анықтау кезінде қозғалатын жүйеде берілген вектордан туынды алу қажеттілігі пайда болады. Осыған байланысты вектордың абсолют және салыстырмалы туындысының ұғымдарын ендіреміз.

Қозғалатын жүйеде берілген векторын қарастырайық. Егер қозғалатын координата жүйесінің бірлік векторлары болса (1-сурет), онда векторын былай жазуға болады

. (1)

Осы вектордың абсолют туындысын (қозғалмайтын координата жүйесіндегі туынды) анықтау ережесін алайық. Ол үшін қозғалатын жүйе қозғалған кезде векторлары өз бағыттарын өзгертетінін ескере отырып (1) теңдеуінің екі жағын да уақыт бойынша дифференциалдаймыз:

(2)

Сонда бірінші жақшадағы өрнек векторының қозғалатын жүйедегі туындысы болады.

Оны деп белгілейміз де, салыстырмалы туынды деп атаймыз, яғни

. (3)

векторлары бағыттарын қозғалатын жүйе тек айналмалы қозғалыс жасаған кезде өзгертетін болғандықтан, өрнегіндегі радиус-векторды және -мен алмастыра отырып мынаны аламыз

.

Сонда (2) теңдеуінің екінші жақшасындағы өрнекті былай түрлендіруге болады:

(4)

мұндағы - қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығы.

(3) және (4) теңдіктерін (2) теңдеуіне қойып, қозғалатын жүйеде берілген вектордың абсолют туындысы оның салыстырмалы туындысы мен қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығының осы вектормен векторлық көбейтіндісінің қосындысына тең екенін аламыз: