Случайные величины и законы их распределения

Если каждому элементарному событию A из некоторого множества событий ω можно поставить в соответствие определенную величину , то говорят, что задана случайная величина. Случайную величину X можно рассматривать как функцию события A с областью определения ω.

Если значения, которые может принимать данная случайная величина X, образуют дискретный (конечный или бесконечный) ряд чисел x₁, x₂, …, x_n,…, то и сама случайная величина X называется дискретной.

Если же значения, которые может принимать данная случайная величина X, заполняют целый конечный или бесконечный промежуток числовой оси Ox, то случайная величина называется непрерывной.

Каждому значению случайной величины дискретного типа x_n отвечает определенная вероятность p_n; каждому промежутку из области значений случайной величины непрерывного типа также отвечает определенная вероятность того, что значение, принятое случайной величиной, попадает в этот промежуток.

Соотношение, устанавливающее тем или иным способом связь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями, называется законом распределения случайной величины.

Закон распределения дискретной случайной величины обычно задается рядом распределения:

при этом , где суммирование распространяется на все множество возможных значений данной случайной величины X.

Закон распределения непрерывной случайной величины удобно задавать при помощи функции плотности вероятности f(x). Вероятность того, что значение, принятое в промежуток , определяется равенством .

Функция плотности вероятности обладает следующими свойствами:

1) , 2) .