Теорема Ейлера

Сума головних векторiв об’ємних i поверхневих сил, а також векторiв секундних кiлькостей руху рiдини, яка протiкає через два перерiзи труби, дорiвнює нулю, якщо вектори секундних кiлькостей руху направленi у середину видiленого перерiзами об’єму:

(13.13)

де m_c = ρ ₁ v ₁ S ₁ = ρ ₂ v ₂ S ₂ - секундна маса - маса рiдини, що протiкає за одиницю часу через перерiз площею S ₁ або S ₂;

-головний вектор об’ємних сил. Об’ємними називаються сили, якi дiють на всi частинки рiдини, розташованi як у серединi, так i на поверхнi розглянутого об’єму (наприклад, сили ваги частинок рiдини);

-головний вектор поверхневих сил. Поверхневими силами називаються сили, якi дiють на частинки рiдини, розташованi на зовнiшнiй поверхнi об’єма (наприклад, реакцiї стiнок труби);

ρ - густина рiдини.

При користуваннi теоремою Ейлера потрiбно:

1) показати на рисунку об’ємнi i поверхневi сили;

2) показати на рисунку вектори секундних кiлькостей руху рiдини (або газу), протiкаючої через два перерiзи, що обмежують розглядуваний об’єм рідини, при цьому вектори секундних кiлькостей руху треба направити всередину цього об’єму;

3) вибрати систему координат;

4) записати теорему Ейлера в проекцiях на осi декартових координат:

(13.14)

5) визначити шуканi величини.