Теорема про рух центра мас системи матерiальних точок

Центр мас системи матерiальних точок рухається як матерiальна точка, маса якої дорiвнює масi матерiальної системи i до якої прикладенi всi зовнiшнi сили, дiючi на систему:

(13.1)

В проекцiях на осi декартових координат рiвнiсть (13.1) має вигляд:

(13.2)

Висновки теореми. За допомогою теореми про рух центра мас матерiальної системи можна розв’язувати:

а) прямi задачi, в яких заданi закони руху окремих матерiальних точок та їх маси, а шукають зовнiшнi сили;

б) оберненi задачi, в яких заданi закони руху всiх точок системи, крiм однієї, а визначається рух цiєї точки.

При розв’язуваннi задач корисно дотримуватись такої послiдовностi:

1) вибрати систему координат;

2) зобразити на рисунку всi зовнiшнi сили системи;

3) записати теорему про рух центра мас системи в проекцiях на осi декартових координат (рiвняння 13.2);

4) обчислити суму проекцiй всiх зовнiшнiх сил системи на осi декартових координат;

5) записати координати центрiв мас всiх тіл системи x_k, y_k, z_k, де k = 1, 2,..., n; взяти похiднi за часом, знайти М , M , M за формулами:

(13.3)

6) виконавши пункт 5, записати диференцiальнi рiвняння руху центра мас;

7) визначити шуканi величини.

Якщо головний вектор зовнiшнiх сил дорiвнює нулю, то швидкiсть центра мас системи не змiнюється за величиною i напрямом, тобто центр мас системи рухається рiвномiрно i прямолiнiйно або знаходиться в спокої.

Якщо v_C = 0, то матерiальнi точки системи перемiщуються так, що

(13.4)

В проекцiях на осi декартової системи координат маємо:

(13.5)

Зауваження. Для закріплення матеріалу §13 (пункт 13.1) необхідно розв’язати задачі зі збірника “Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. – М., Наука, 1981 (1986)”:

1) № 35.1 - 35.7, 35.16;

2) № 35.9, 35.10, 35.13, 35.14, 35.17 - 35.19;

3) № 35.12, 35.20, 35.21.

Рекомендується розв’язати також задачі № 9.10, 9.13, 9.15, 9.16 зі збірника “Сборник задач по теоретической механике /Под ред. К. С. Колесникова. – М., Наука, 1989”.

Date: 2015-08-15; view: 429; Нарушение авторских прав