Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Моменти iнерцiї тiла вiдносно осей, якi проходять через задану точку
|
|
Момент iнерцiї тiла вiдносно осi L (рис. 12.3) обчислюють за формулою:
(12.11)
де Iх, Iу, Iz - осьовi моменти iнерцiї тiла; Iхy, Iуz, Ixz - вiдцентровi моменти iнерцiї вiдносно осей х, у, z:
(12.12)
Геометричне мiсце кiнцiв вiдрiзкiв
(12.13)
розмiститься на поверхнi, яка називається елiпсоїдом iнерцiї.
Для кожної точки О тiла маємо свiй елiпсоїд iнерцiї. Елiпсоїд iнерцiї центра мас тiла називається центральним елiпсоїдом iнерцiї. Осi елiпсоїда iнерцiї називаються головними осями iнерцiї. В загальному випадку елiпсоїд iнерцiї має три взаємо перпендикулярнi головнi осi iнерцiї. Вони є його осями симетрiї.
Моменти iнерцiї вiдносно головних осей iнерцiї називаються головними моментами iнерцiї, а вiдносно головних центральних осей iнерцiї - головними центральними моментами iнерцiї.
В загальному випадку рiвняння елiпсоїда iнерцiї має вигляд:
Ix x 2 + Iyy 2 + Izz 2 - 2 Ixyxy - 2 Ixzxz - 2 Iyzyz = l. (12.14)
Якщо це рiвняння елiпсоїда iнерцiї вiднести до його головних осей Оx 1, Оу 1, Оz 1, то воно приймає вигляд
(12.15)
де x 1, у 1, z 1 - координати точки, розташованої на елiпсоїдi iнерцiї, вiдносно головних осей iнерцiї; 
- головнi моменти iнерцiї.
Вiдцентровi моменти iнерцiї вiдносно головних осей iнерцiї дорiвнюють нулю, тобто
(12.16)
Правильним є i зворотне ствердження: якщо вiдцентровi моменти iнерцiї вiдносно трьох взаємно перпендикулярних осей дорiвнюють нулю, то цi осi є головними осями iнерцiї.
Головнi моменти iнерцiї часто позначають I 1, I 2, I 3 замiсть . Тодi для головних осей iнерцiї формула (12.11) набуває вигляду
(12.17)
Розглянемо властивостi головних осей інерції.
1. Щоб вiсь Оx була головною вiссю iнерцiї тiла для початку координат, необхiдно i достатньо, щоб дорiвнювали нулю вiдцентровi моменти iнерцiї, якi мiстять iндекс х:
Ixy = 0; Ixz = 0.
2. Якщо тiло має форму нескiнченної тонкої пластинки, то одна з головних осей iнерцiї для кожної точки тiла перпендикулярна до площини пластинки.
3. Якщо однорiдне тiло має площину симетрiї, то в кожнiй точцi цiєї площини одна з головних осей iнерцiї перпендикулярна до площини симетрiї.
4. Кожна головна центральна вiсь iнерцiї залишається головною вiссю для всiх своїх точок, а двi iншi головнi осi зберiгають паралельнiсть вiдповiдним головним центральним осям інерції.
5. Якщо однорiдне тiло має двi взаємно перпендикулярнi площини симетрiї, то лiнiя їх перетину є однiєю з головних центральних осей iнерцiї.
Date: 2015-08-15; view: 326; Нарушение авторских прав