Общие сведения об умозаключении

. В профессиональной деятельности, да и в повседневном об­щении нам часто приходится рассуждать, то есть связывать суж­дения между собой и получать из одних суждений другие. Это необходимо делать, если мы хотим убедить другого человека в нашей правоте или хотим подвести твердое основание под ка­кую-либо догадку (гипотезу). В таких случаях мы пользуемся той формой мысли, которая в логике называется умозаключе­нием.

Def 3.1.1. Умозаключение - это форма мысли, в которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, вы­водится новое суждение, называемое следствием.

Exmpl 3.1.1. Все женщины любят красиво одеваться.

Некоторые любители логики - женщины. __________

Некоторые любители логики любят красиво одеваться.

В примере имеются две посылки - их по традиции записы­вают над чертой; а третье суждение является заключением.

Одной из задач логики является выделение из всех возмож­ных умозаключений таких, которые из истинных исходных суж­дений приводили бы к истинным заключениям.

Все возможные рассуждения можно поделить на две группы: дедуктивные и нео\юуктивные. Ниже мы определим каждую груп­пу, указав по три характерные черты. Эти характеристики экви­валентны между собой в следующем смысле. Достаточно одной из них, чтобы определить дедуктивные и недедуктивные рассуж­дения. Но поскольку каждая из них характеризует рассматрива­емые нами объекты с разных сторон, допустим некоторую избы­точность в определении.

Def 3.I.2. Дедуктивными называют такие умозаключения, которым присущи следующие свойства:

1) вывод заключения из посылок основан на логических ха­рактеристиках элементов умозаключения;

2) между посылками и заключением присутствует отноше­ние логического следования;

3) вывод заключения из посылок осуществляется с логиче­ской необходимостью.

Def 3.1.3. Недедуктивными называют такие умозаключения, которым присущи следующие свойства:

1) вывод заключения из посылок основан на закономернос­тях предметной области рассуждения;

2) между посылками и заключением отсутствует отношение логического следования;

3) вывод заключения из посылок имеет вероятностный ха­рактер.

Exmpl 3.1.2. Умозаключения из примера 1 (см. Введение) яв­ляются дедуктивными. Действительно, о чем бы мы ни рассуж­дали, если наше умозаключение имеет форму:

Если А, то В А. Заключение: В' то мы из истинных посылок будем получать истинные заклю­чения. Это будет происходить потому, что получение заключе­ния основано здесь на логических свойствах составляющих умо­заключение суждений, а именно, на семантике логических союзов.

Exmpl 3.1.3. Рассмотрим пример недедуктивного рассужде­ния.

Аргентина - это республика; Бразилия - это республика; Эквадор - это республика; Аргентина, Бразилия, Эквадор - это латиноамериканские страны, Следовательно, все латиноамериканские страны - республики. Из истинных посылок мы получили истинное заключение. Но если попробовать построить подобное рассуждение о стра­нах, например, европейских, то получим ложное заключение даже исходя из истинных посылок²².

Действительно, мы пользуемся здесь умозаключением по сле­дующей схеме:

А обладает свойством X;

В обладает свойством X;

С обладает свойством X;

А, В, С принадлежат классу D,

Следовательно, все объекты класса D обладают свойством X.

Эта схема оказалась применимой для стран Латинской Аме­рики, но это не гарантирует нам ее применимость для других стран, то есть для другой области наших рассуждений.

Одной из характеристик дедукции является наличие отно­шения логического следования между посылками и заключе­нием.

Def 3.I.4. Отношением логического следования называют та­кую связь между суждениями А,, А^,... А_п (посылками) и сужде­нием В (заключением), при которой В не может быть ложным, если все посылки истинные суждения.

Отношение логического следования может быть обусловле­но различными причинами: семантикой логических союзов, от­ношениями между объемами понятий, правилами выполнения логических операций над суждениями; отношением между суж­дениями по логическому квадрату.

! Знакомые нам логические операции над суждениями мож­но рассматривать как непосредственные умозаключения, а пра­вила выполнения этих операций как определения частных слу­чаев отношения логического следования.

Отношение логического следования обладает тремя свой­ствами:

1) рефлексивностью (из любого суждения А всегда следует А); 2) несимметричностью (если из А следует В, то не всегда из В следует А); 3) транзитивностью (если из А следует В и из В следует С, то из А следует С).

!? Хотелось бы обратить внимание читателя на несиммет­ричность отношения логического следования. Часто прихо­дится сталкиваться с тем, что люди, знающие, что из сужде­ния А следует суждение В, полагают, что верно и обратное, а именно из В следует А. То есть некоторые люди считают от­ношение логического следования симметричным²³. Однако простой пример убеждает нас в ошибочности такого мнения. Действительно, из того, что идет дождь, следует, что дорога является мокрой, но из того, что дорога мокрая, не следует, что идет дождь.

I Для того чтобы установить, имеет ли место отношение ло­гического следования между двумя суждениями, можно вос­пользоваться правилом контрапозиции. Оно может быть сфор­мулировано так: «Если из суждения А логически следует суждение В, тогда всегда из суждения не-В логически следует

²² Читатель легко может построить такое умозаключение самостоятельно, подставив на место Аргентины, Бразилии и Эквадора названия стран евро­пейских, например, Австрии, Чехии, Польши.

²³ Отношение называется симметричным, когда объекты, находящиеся в этом отношении, могут поменяться местами, но отношение при этом сохраняется.