Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






И логические операции над ними





Между простыми категорическими суждениями устанавли­ваются следующие отношения.

1. Отношение противоречия (контрадикторности). Это от­ношение существует между суждениями А - О, Е - I. Сужде­ния, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновре­менно ни истинными, ни ложными. Из истинности одного


высказывания следует ложность другого, из ложности одного -

истинность другого.

2. Отношение противоположности (контрарности). Это от­ношение существует между суждениями А - Е. Противополож­ные суждения не могут быть одновременно истинными, но мо­гут быть одновременно ложными. Из истинности одного из них следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого.

3. Отношение частичношсовместимости (субконтрарности). Это отношение устанавливается между суждениями 1-0. Суб­контрарные суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одно­го из них может следовать как истинность, так и ложность дру­гого суждения.

4. Отношение подчинения. Это отношение существует меж­
ду суждениями А - I и Е - О. Из истинности общих суждений
следует истинность частных суждений, подчиненных им, но не
наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность
общего не следует, оно может быть истинным, но может быть

ложным.

! Указанная здесь неопределенность возникает в связи с трак­товкой слова «некоторые» в традиционной логике. Обращаем внимание: это слово понимается в смысле «некоторые, а может

быть, все...»

Из ложности подчиненного суждения следует ложность под­чиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчиняю­щего суждения ложность подчиненного с необходимостью не следует, оно может быть истинным, но может быть ложным. Причина неопределенности та же, что и выше.

! Обращаем внимание на то, что данные отношения устанав­ливаются исключительно между сравнимыми по содержанию суждениями, т. е. такими, у которых совпадают субъекты и пре­дикаты соответственно, а отличаются они между собой показа­телем количества или связкой.

Exmpl 23.1. Так, между суждениями «Некоторые американ­цы - любители жевательной резинки» и «Ни один американец не является любителем жевательной резинки» существует от­ношение противоречия. Но между суждениями «Некоторые де­вушки любят сладкое» и «Некоторые девушки любят мороже­ное» ни одно из вышеуказанных отношений установить нельзя, поскольку в этой паре суждений различные предикаты - «лю­битель сладкого» и «любитель мороженого».

4'


 

Рассмотренные выше отношения могут быть представлены на­глядно с помощью схемы, именуемой «логическим квадратом». А

О

Верхняя сторона квадрата соответствует отношению проти­воположности. Обе диагонали квадрата изображают отношение противоречия. Отношение субконтрарности отражается ниж­ней стороной квадрата. Две вертикальные стороны квадрата изображают подчинение.

В традиционной логике над простыми категорическими суж­дениями определены три логические операции: обращение, пре­вращение и противопоставление предикату. Рассмотрим их пос­ледовательно.

Def 2.3.I. Обращение - это логическая операция, в резуль­тате которой меняют местами субъект и предикат.

Общая схема обращения может быть представлена так:

S-P P-S'

Над чертой записана структура исходного суждения, под чер­той - полученного в результате операции: мы делаем субъект исходного суждения предикатом выводного, а предикат исход­ного - субъектом выводного.

! Обращаем внимание на то, что в результате выполнения дан­ной операции качественная характеристика суждения не меня­ется, а количественная может измениться.

Рассмотрим правила выполнения этой операции для сужде­ний четырех типов.

Общеутвердительное суждение может быть обращено дву­мя способами. Если предикат исходного суждения нераспреде-лен, то оно обращается в частноутвердительное. Если предикат исходного суждения распределен, то оно обращается в общеут­вердительное.

Exmpl 2.3.2. Пусть имеется суждение «Все банкиры - бога­тые люди». Поскольку предикат в данном суждении нераспре-делен, оно обращается в суждение «Некоторые богатые люди -банкиры». Далее, поскольку в суждении «Все квадраты явля­ются равносторонними прямоугольниками» предикат являет-


ся распределенным, его следует обращать без изменения коли­чества: «Все равносторонние прямоугольники - квадраты».

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрица­тельное.

Exmpl 233. Пусть имеется суждение «Ни один вор не явля­ется честным человеком». В результате обращения получаем: «Ни один честный человек не является вором».

Частноутвердительное суждение может быть обращено дву­мя способами. Если предикат исходного суждения нераспреде-лен, то оно обращается в частноутвердительное. Если предикат исходного суждения распределен, то оно обращается в общеут­вердительное. Exmpl 23.4:

1) Предикат нераспределен: 2) Предикат распределен:

Некоторые студенты - спортсмены Некоторые собаки - пудели Некоторые спортсмены - студенты Все пудели - собаки 1? Обращаем внимание, что нельзя смешивать операцию об­ращения с простой перестановкой слов в предложении. Такое смешение является одной из главных ошибок. Например, пусть имеется суждение «Некоторые вампиры пьют апельсиновый сок». Тогда предложение «Апельсиновый сок пьют некоторые вампиры» представляет то же самое суждение, но не результат

обращения".

! Рекомендация относительно сказанного выше. Чтобы не до­пускать упомянутой ошибки при выполнении обращения и дру­гих логических операций16, приведите суждение к стандартной форме и установите его логическую структуру. После этого вы­полняйте операции.

Exmpl 23.4. Стандартная форма суждения: «Некоторые вам­пиры суть существа, пьющие апельсиновый сок». В результате обращения получаем: «Некоторые существа, пьющие апельси­новый сок, - вампиры».

Def 2.3.2. Превращение - это логическая операция, при вы­полнении которой меняют качество суждения (т.е. заменяют связку противоположной) и предикат исходного суждения за­меняют противоречащим понятием.

Поскольку суждения бывают утвердительными и отрица­тельными, мы укажем две схемы.

15 Перестановка слов в предложении не меняет в этом случае суждения,
поскольку его субъектом все по-прежнему остаются «вампиры».

16 См. далее.


 

Для отрицательных: S не есть Р S есть не-Р

Для утвердительных:

SecrbP

S не есть не-Р

! Количественная характеристика суждения при выполнении превращения не меняется.

, Exm.pl23.5. Пусть имеется суждение «Некоторые булочки яв­ляются вкусными», тогда в результате превращения получаем: «Некоторые булочки не являются не-вкусными». Пусть имеет­ся суждение «Некоторые дядюшки не являются щедрыми», тог­да в результате превращения получаем: «Некоторые дядюшки являются не-щедрыми».

Def 2.3.3. Противопоставлением предикату называют логи­ческую операцию, при выполнении которой меняют качество суждения, меняют местами субъект и предикат и в качестве субъекта выводного суждения берут понятие, противоречащее предикату исходного суждения.

! Противопоставление можно рассматривать как самостоя­тельную логическую операцию, но можно истолковывать ее и как последовательное выполнение операций превращения с пос­ледующим обращением. Во избежание ошибок мы рекоменду­ем выполнять ее именно так/

Приведем схемы операции:

Для отрицательных суждений: S не есть Р S есть не-Р не-Р есть S

Для утвердительных суждений:

S естьР

S не есть не-Р

не-Р не есть S

Exmpl 2.3.6. Пусть имеется суждение «Все студенты являют­ся учащимися». Выполним вначале операцию превращения: «Все студенты не являются не-учащимися». Теперь обратим по­лученное суждение: «Все не-учащиеся не являются студента­ми». Последнее суждение и будет результатом операции проти­вопоставления.

Exmpl 23.7. Пусть имеется суждение «Все вампиры не явля­ются любителями футбола». Выполним превращение: «Все вам­пиры являются не-любителями футбола». Теперь обратим по­лученное суждение с ограничением количества: «Некоторые не-любители футбола являются вампирами»17.

17 Хотя авторы этих строк очень любят футбол, они не осмеливаются ут­верждать, что всякий, кто не любит эту игру, - вампир. Например, многие оча­ровательные девушки, с которыми общались авторы, к футболу равнодушны, но вампирами, честное слово, они не были. А какое имеется логическое осно-


, Exmpl23& Пусть имеется суждение «Некоторые шпионы не являются англичанами». Выполним превращение: «Некоторые шпионы являются не-англичанами». Теперь выполним обраще­ние: «Некоторые не-англичане являются шпионами».

I Необходимо помнить, что для частноутвердительных суж­дений операция противопоставления предикату не определена. (Объяснить это мы предлагаем читателю самостоятельно в ка­честве одного из упражнений.)

I В сложных случаях не забывайте приводить суждения к

стандартной форме.

УПРАЖНЕНИЯ К РАЗДЕЛУ 23

(иУстановите отношения между суждениями в следующих па­рах

1. Каждый человек имеет право на гражданство. - Ни один

человек не имеет права на rpaacflaHCTBo*.

2. Все музыканты обладают хорошим слухом. - Некоторые музыканты не обладают хорошим слухом*.

3. Некоторые математики пытались решить проблему квад­ратуры круга. - Некоторые математики не пытались решить проблему квадратуры круга.

4. Все усилия решить проблему квадратуры круга бесполез­ны. - Ди одно усилие решить проблему квадратуры круга не

бесполезно. •

5. Некоторые книги содержат стилистические ошибки. - Ни одна книга не содержит стилистические ошибки.

6. Никто его не знает. - Все его знают.

7. Есть люди с хорошей памятью. - У некоторых людей пло­хая память.

8. Все студенты сдали зачет по логике. - Ни один студент не

сдал зачет по логике.

9. Всякая истина является конкретной. - Некоторые истины

не являются конкретными.

10. Киты не дышат жабрами. - Некоторые киты дышат жаб­
рами.

вание для изменения квантора в этом суждении? Надеемся, читатель ответит на этот вопрос самостоятельно, в качестве одного из упражнений. N.

П. Используя логический квадрат, выведите суждения проти­воположные, противоречащие и подчиненные данным. Опреде­лите их истинность или ложность, считая исходное суждение истинным.


1. Всякое суждение выражается предложением*.

2. Ни один студент нашей группы не курит*. 3; Все дороги ведут в Рим*.

 

4. Счастливые часов не наблюдают.

5. Всякий кулик свое болото хвалит.

6. Ни один человек не должен страдать за правду.

7. Всякое преступление - противоправное деяние.

8. Волки похожи на собак.

9. Реки - естественные пути сообщения.

10. Насилие - постоянный спутник войны.

пЩ Используя логический квадрат, выведите суждения час-тичтт совместимости, противоречащие и подчиняющие к дан­ным. Определите их истинность или ложность, считая исход­ное суждение истинным.

1. Некоторые рыбы живут в реках*.

2. Некоторые суждения не являются простыми*.

3. Некоторые писатели - авторы фантастических романов.

4. Некоторые европейские государства не являются унитар­ными.

5. Среди художников есть пейзажисты.

6. Не все золото, что блестит.

7. Некоторые правители не оправдали надежд своих на­родов.

8. Никто из людей не был на Марсе.

9. Наука на веру ничего не принимает.
Ш. Краткость - сестра таланта.

^JltfedcmaeuM следующую ситуацию. Во время семейной ссо­ры некоторая дама упрекает своего мужа: *Все твои друзья -пьяницы!*. Пользуясь логическим квадратом, укажите сужде­ние, которое достаточно обосновать мужчине, для-того чтобы апврвергнутъ мнение жены*.

О^Выполните, где это возможно, операции обращения, пре­вращения и противопоставления предикату над следующими суждениями.

1. Любой персональный компьютер имеет оперативную па­мять*.

2. Некоторые булочки - вкусные*.

3. Ни один вампир не любит чеснок*.

4. Некоторые утки не пишут стихи*.

5. Все хиппи носят длинные волосы.

6. Ни один политик не говорит правду.

7. Некоторые демоны слушают музыку внимательно.

8. Некоторые студенты не любят решать задачи по логике.


9. Плох тот солдат, который не мечтает стать генералом*.

i& Некоторым королям отрубили голову. iVU Установите структуру и логические характеристики (ко -личёетвенный и качественный показатель) исходного суждения, используя информацию о выведенных из него следствиях. (Если имеющейся информации недостаточно или присутствует избы­точная информация -укажите это. Предполагается, что ис­ходные суждения и следствия являются истинными.)

1. Исходное суждение:

Кто мало видел, много плачет (Лопе де Вега). Следствия: Некоторые люди, мало видевшие, не являются

людьми, много плачущими. Неверно, что ни один человек, мало видевший, не является человеком, много плачущим*.

2. Исходное суждение:
Женщины не способны постичь, что существуют мужчины к

ним равнодушные (Вовенарг).

Следствия: Неверно, что некоторые женщины способны по­стичь, что существуют мужчины к Ним равнодушные*.

3. Исходное суждение:

Злой человек вредит самому себе прежде, чем повредит дру­гим (Блаженный Августин).

Следствия: Неверно, что некоторые злые люди не вредят са­мим себе, прежде чем повредят другим.

4. Исходное суждение:

Уклонение от похвалы -' это просьба повторить ее (Ларош­фуко).

Следстэия: Неверно, что ни одно уклонение от похвалы не

является просьбой повторить ее*.

5. Исходное суждение:

Сумасшедший всегда объясняет явления исчерпывающе и до­статочно логично (Г.К. Честертон).

Следствия: Неверно, что ни один сумасшедший не объясня­ет всегда явления исчерпывающе и достаточно логично.

6. Исходное суждение:

Лицемерие - это дань уважения, которую порок платит доб­родетели (Ларошфуко).

Следствия: Неверно, что некоторое лицемерие не является данью уважения, которую порок платит добродетели.

7. Исходное суждение:
Плох тот солдат, который не мечтает стать генералом.

Следствия:

 

Верно, что все солдаты мечтают стать генералами. Неверно, что ни один солдат не мечтает стать генералом.


8. Исходное суждение:

Молодость - это недостаток, который с годами проходит. Следствия:

Неверно, что молодость с годами не проходит. Неверно, что молодость - это недостаток, который с годами проходит.

9. Исходное суждение:

Не сойтись пылкому юноше со старцем (Н.В. Гоголь). Следствия:

Верно, что некоторые старцы сходятся с юношами. Неверно, что ни один юноша не сходится со старцем.

10. Исходное суждение:
Сравнение не есть доказательство.
Следствия:

Верно, что сравнения ничего не доказывают. Неверно, что ни одно сравнение ничего не доказывает.

Date: 2015-08-15; view: 1951; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию