Дифракция на двух щелях

Если в непрозрачном экране проделаны две идентичные параллельные щели, то они дадут одинаковые накладывающиеся друг на друга картины, вследствие чего интенсивность каждой точки экрана увеличилась бы вдвое. Такое сложение интенсивностей произойдёт только при некогерентном освещении обеих щелей. При когерентном же освещении необходимо принять во внимание взаимную интерференцию волн, дифрагировавших на обеих щелях, что приведёт к более сложному распределению интенсивностей на экране. Найдём это распределение.

Пусть обе щели имеют ширину b, разделены непрозрачным промежутком a, так что a + b = d. Очевидно, что дифракционные минимумы будут на прежних местах. ,

где m = ±1, ±2, … Ибо те направления, по которым ни одна из щелей не посылает света, не получат его и при двух щелях. Кроме того, возможны направления, по которым когерентные колебания, посылаемые двумя щелями, взаимно гасят друг друга. В этом случае говорят об интерференционных минимумах. Такие направления определяются, как видно из рис. 4.24, условием

т.е. , где m = 0, ±1, ±2, … Наоборот, в направлениях, определяемых из условий , где m = 0, ±1, ±2, … действие одной щели усиливается действием другой, так что

этим направлениям соответствуют главные интерференционные максимумы.

Р и с. 4.24

Как видно из формул и, между двумя интерференционными максимумами расположится один интерференционный минимум; если b << d, то между дифракционными минимумами может расположиться значительное число интерференционных максимумов и минимумов.

Обозначим через E ₁ и E ₂ возмущения, создаваемые первой и второй щелями в направлении, заданном углом j. Амплитуды этих возмущений, согласно сказанному в начале параграфа, будут одинаковы и равны , а сдвиг фаз d определяется разностью хода D = d sin j, так что . Суммарное возмущение, создаваемое по этому направлению обеими щелями, можно представить так:

Где

– комплексная амплитуда суммарного возмущения. Для интенсивности получаем

.

Из анализа соотношения вытекают условия образования дифракционных минимумов, интерференционных минимумов и интерференционных максимумов.

Р и с. 4.25

На рис. 4.25 сплошная кривая даёт действительное распределение интенсивности согласно формуле. Пунктирная кривая соответствовала бы сложению интенсивностей от обеих щелей, если бы обе щели освещались некогерентными между собой световыми пучками. Общие световые потоки сквозь щели, определяемые площадями, заключающиеся между этими кривыми и осью абсцисс, должны быть одинаковыми.

Угловая ширина основной дифракционной картины по-прежнему равна 2 l / b; так как и для двух щелей почти весь свет сосредоточен в области центрального дифракционного максимума.

Date: 2015-08-06; view: 1712; Нарушение авторских прав