Радиационное затухание

Осциллятор совершает незатухающие колебания лишь в том случае, когда эти колебания поддерживаются каким-либо внешним источником. Без такого источника колебания будут затухать даже при движении в абсолютно пустом пространстве, так как осциллятор теряет энергию на излучение. Затухание колебаний атомного осциллятора, связанное с потерей энергии на излучение, получило название радиационного затухания. Затухание колебаний можно описать, вводя в уравнение движения излучающего заряда некоторую эффективную "силу трения" таким образом, чтобы потеря энергии на излучение могла быть представлена как средняя работа этой силы. Полагая эту силу пропорциональной скорости движения заряда , уравнение движения заряда запишем в виде

.

Надо помнить, однако, что никаких сил сопротивления, никакой "вязкости" в обычном смысле этого слова здесь нет. Используя полученное выше выражение для излучаемой осциллятором мощности, можно сделать оценку времени жизни атома в возбужденном состоянии.

Энергия осциллятора состоит из кинетической () и потенциальной (), средние значения которых равны между собой. Полная энергия осциллятора .

пропорциональна квадрату амплитуды. Излучаемая осциллятором мощность P _изл, представляющая собой скорость уменьшения энергии (– dW / dt) в соответствии с также пропорциональна квадрату амплитуды. Выражая A ² через энергию W из и подставляя в правую часть, получаем, что скорость уменьшения энергии осциллятора пропорциональна его энергии: , где .

Из уравнения следует, что энергия возбуждения осциллятора уменьшается вследствие потерь на излучение по экспоненциальному закону: .

Здесь t _э = 1/2g – время радиационного затухания, в течение которого энергия осциллятора уменьшаемся в e = 2,72 раз. Амплитуда A колебаний осциллятора также убывает экспоненциально: . Длительность этого процесса характеризуется временем t затухания амплитуды: t = 1/g (время жизни колебаний), которое в два раза превышает время затухания энергии: t = 2t_э. Принимая в формуле для w₀ = 2p c /l₀ значение, соответствующее l₀ = 0,5 мкм (видимый свет), находим, что g»10⁸ с^–1, поэтому время жизни возбужденного состояния атома, обусловленное радиационным затуханием, по порядку величины равно 10^–8 с. Этот результат согласуется с опытными данными. Затухание колебаний излучающего электрона, описываемое формулой , представлено на рис. 2.9 в искаженном масштабе. За время затухания осциллятор совершает около 10⁷ полных колебаний, период которых T»10^–15 с. Время t определяет продолжительность цуга волн, испускаемых возбужденным осциллятором (неподвижным изолированным атомом).

Зависимость поля излучения E (t) отдельного атома от времени подобна зависимости, показанной на рис. 2.9.

Р и с. 2.9

В фиксированной точке пространства поле излучения имеет вид модулированного колебания и его можно приближенно записать в виде

где E ₀ и j – начальные амплитуда и фаза колебаний электрического поля в точке наблюдения, w ₀ и t – частота и время затухания свободных колебаний. Рассмотрим спектральный состав модулированного колебания, т.е. спектральный состав излучения, представляющего собой одиночный затухающий волновой цуг конечной длительности.

Date: 2015-08-06; view: 879; Нарушение авторских прав