Электромагнитных волн

До сих пор мы изучали свойства электромагнитных волн в пустом пространстве, основываясь на уравнениях Максвелла с равными нулю источниками r (плотность заряда) и (плотность тока). Такие уравнения без источников описывают распространение волн в пустоте, но не позволяют понять, как возникают электромагнитные волны, что является источником этих волн. Ответы на эти вопросы может дать только квантовая теория. Однако исследование именно этих вопросов и привело к открытию квантовых законов природы. Само понятие "квант" было впервые введено Максом Планком в связи с исследованием излучения нагретых тел. Первоначально электромагнитные волны были получены с помощью так называемого "вибратора Герца". Частота излучения вибратора Герца составляет (10⁷ – 10⁸)Гц. Частота видимого света порядка (10¹⁴ – 10¹⁵)Гц. Существуют ли вибраторы Герца с такими частотами? Поскольку частота излучения возрастает при уменьшении размеров вибратора, можно предположить, что элементарный источник света обладает чрезвычайно малыми размерами. Была высказана идея, что таким источником может быть атом или молекула.

Обсуждение физики излучения можно провести на основе классической модели атома как системы заряженных частиц, связанных упругими силами. Достоинство этой модели – простота и наглядность, возможность объяснись излучение света исходя из законов электродинамики макроскопических тел. Многие выводы классической теории находят качественное и даже количественное подтверждение в квантовой теории излучения. Классическая модель атома позволяет дать теорию целого ряда явлений, возникающих при взаимодействии света с веществом: поглощение и дисперсия света, разнообразные нелинейные процессы (генерация оптических гармоник, самофокусировка света и т.д.).

Классический образ атома – пара разноименных зарядов, связанных между собой упругой силой. Как могла бы выглядеть такая система? Согласно модели, предложенной Дж. Томсоном, атом представляет собой непрерывно распределенный в некотором объеме положительный заряд, внутри которого находился электрон, удерживаемый в положении равновесия упругой электростатической силой. Будучи выведенным из положения равновесия, электрон совершает гармонические колебания, частота которых w₀ определяется зарядом и массой электрона, а также размером атома. Конкретный пример системы подобного типа (для атома водорода) показан на рис. 2.6, а. Здесь точечный отрицательно заряженный электрон находится внутри однородного положительно заряженного шара. На рис. 2.6, б. показана аналогичная модель, которая в большей степени соответствует современным представлениям о строении атома. В этой модели точечное положительно заряженное атомное ядро окружено "электронным облаком", которое в простейшем случае имеет вид однородно заряженного шара.

Р и с. 2.6

В обеих моделях при смещении центра распределенного заряда относительно точечного заряда противоположного знака возникает кулоновская возвращающая сила F = kx, пропорциональная величине смещения x. Т.о., заряды взаимодействуют подобно шарикам, связанным пружинкой (рис. 2, в).

Как известно из механики, в этом случае ускоренное движение заряда описывается уравнением гармонического осциллятора , если x = A cos w ₀ t, то .

Собственная частота осциллятора определяется массой электрона m и силовой постоянной k. Нетрудно вычислить эту постоянную для случая, когда распределенный заряд представляет собой однородно заряженный шар с радиусом a ₀ и зарядом q. Зная напряженность электрического поля внутри шара (), получим .

Следовательно, частота колебаний электрона в атоме Томсона определяется формулой

.

Полагая q = 1,6×10^–19 Кл, m = 9,1×10^–31 кг, a ₀ = 0,5×10^–10 м, получим w₀ = 4,5×10¹⁶ с^–1 , или в герцах n₀ = 7,2×10¹⁵ Гц. Таким образом, частота атомного осциллятора в модели Томсона, вычисленная исходя из известных параметров атома (заряд, масса электрона, размер атома), оказывается близкой к частоте оптических колебаний.