Спектральная амплитуда и спектральная фаза

Перепишем в виде . Здесь и называются соответственно спектральной амплитудой и спек­тральной фазой функции f(t).

Пользуясь тригонометрической формулой

преобразуем подынтегральное выражение в и приравняем его подынтегральному выражению в. Получим

Приравнивая коэффициенты при функциях и , находим связь между спектральными амплитудой и фазой с одной стороны и квадратурными компонентами и с другой:

Обратим внимание на то, что непериодический процесс (в отличие от периодического) имеет сплошной спектр. Это следует из того, что спектральные характеристики процесса - и или и , определяемые формулами и - являются непрерывными функциями частоты. График спектральной амплитуды имеет вид непрерывной кривой (рис. 2.3). Таким образом, непериодическая функция - это суперпозиция гармоник, частоты которых изменяются непрерывно.

Итак, по виду спектра можно судить о характере самого процесса. Например, из того, что спектр солнечного света сплошной (цвета плавно переходят один в другой, между ними нет промежутков), можно сделать вывод, что излучение Солнца - непериодический процесс.

Из формул, определяющих квадратурные компоненты и , видно, что - четная функция частоты, а - нечетная:

Поэтому можно переписать в симметризованном по виде:

где функции и определены формулами.

В мы впервые ввели отрицательные частоты, что позволило получить более симметричную запись преобразований Фурье, где все интегралы берутся теперь в бесконечных пределах. Подчеркнем, что отрицательные частоты введены формально математически. Содержание этого понятия полностью исчерпывается формулами

Никакого иного смысла термин "отрицательные частоты" не несет. Разумеется, на самом деле (физически) отрицательных частот не существует, так же как нет отрицательных периодов гармонических колебаний. Отрицательные частоты введены математически для удобства. Фактически они фигурируют только на промежуточных этапах расчетов, а в окончательные формулы для измеряемых физических величин никогда не входят.