Полиномальная регрессия для табличных данных

В MATLAB 6 и выше имеется возможность ускорить процесс аппроксимации. Для этого в пункте Tools графического окна имеются две команды:

- Basic Fiting – основные виды аппроксимации (регрессии),

- Data Statistics – статистические параметры данных.

Команда Basic Fiting открывает окно, дающее доступ к ряду видов аппроксимации и регрессии: сплайновой, эрмитовой и полиномальной со степенями от 1 (линейная аппроксимация) до 10, в том числе со степенью 2 (квадратичная аппроксимация) и 3 (кубическая аппроксимация). Команда Data Statistics открывает окно с результатами простейшей статистической обработки данных.

Открыв окно Basic Fiting, можно задать в основном окне MATLAB некоторую зависимость векторами координат ее точек:

>> X=[2,4,6,8,10,12,14];

>> Y=[ 3,7.6,4.4,5.1,5,5.6,6.6];

>> plot (X,Y);

После выполнения последней команды появляется окно результатов аппроксимации. При проведении полиномальной аппроксимации надо помнить, что максимальная степень полинома на 1 меньше числа точек, т.е. числа элементов в векторах X и Y.

В окне сессии MATLAB (видим вверху, слева), выполнив команду Tools – Basic Fitting, можно получить окно регрессии (окно Basic Fitting). В этом окне флажками можно отметить устанавливаемый порядок полиномальной регрессии. Установка флажка Show equations выводит в графическом окне запись выбранных уравнений регрессии.

По команде Tools – Data Statistics выводится окно Data Statistics с рядом статистических параметров. Средства обработки данных графического окна позволяют строить столбчатый или линенйчатый графики погрешностей в узловых точках и наносить на эти графики норму погрешности. Норма дает статистическую оценку среднеквадратичной погрешности. Для вывода графика погрешности надо установить флажок Plot residuals и в меню под этим флажком выбрать тип графика.

На рисунке ниже приведено окно для аппроксимации приведенной выше последовательности данных полиномом 3-й и 5-й степени.

На нижнем рисунке показаны исходный график (ломанная линия) и аппроксимирующие кривые, а также формулы для полученных кривых.