Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обработка результатов прямого измерения
Для уменьшения влияния случайных ошибок необходимо произвести измерение данной величины несколько раз. Предположим, что мы измеряем некоторую величину x. В результате проведенных измерений мы получили значений величины: x1, x2, x3,... xn. (2) Этот ряд значений величины x получил название выборки. Имея такую выборку, мы можем дать оценку результата измерений. Величину, которая будет являться такой оценкой, мы обозначим . Но так как это значение оценки результатов измерений не будет представлять собой истинного значения измеряемой величины, необходимо оценить его ошибку. Предположим, что мы сумеем определить оценку ошибки Δx. В таком случае мы можем записать результат измерений в виде µ = ± Δx (3) Так как оценочные значения результата измерений и ошибки Δx не являются точными, запись (3) результата измерений должна сопровождаться указанием его надежности P. Под надежностью или доверительной вероятностью понимают вероятность того, что истинное значение измеряемой величины заключено в интервале, указанном записью (3). Сам этот интервал называется доверительным интервалом. Например, измеряя длину некоторого отрезка, окончательный результат мы записали в виде l = (8.34 ± 0.02) мм, (P = 0.95) Это означает, что из 100 шансов – 95 за то, что истинное значение длины отрезка заключается в интервале от 8.32 до 8.36 мм. Таким образом, задача заключается в том, чтобы, имея выборку (2), найти оценку результата измерений , его ошибку Δx и надежность P. Эта задача может быть решена с помощью теории вероятностей и математической статистики. В большинстве случаев случайные ошибки подчиняются нормальному закону распределения, установленного Гауссом. Нормальный закон распределения ошибок выражается формулой (4) где Δx – отклонение от величины истинного значения; σ – истинная среднеквадратичная ошибка; σ 2– дисперсия, величина которой характеризует разброс случайных величин. Как видно из (4) функция имеет максимальное значение при x = 0, кроме того, она является четной. С увеличением σ увеличивается разброс отсчетов, т.е. становится ниже точность измерений. , (9) В 1908 году Стьюдент показал, что статистических подход справедлив и при малом числе измерений. Распределение Стьюдента при числе измерений n → ∞ переходит в распределение Гаусса, а при малом числе отличается от него. Для расчета абсолютной ошибки при малом количестве измерений вводится специальный коэффициент, зависящий от надежности P и числа измерений n, называемый коэффициентом Стьюдента t. Опуская теоретические обоснования его введения, заметим, что Δx = · t. (10) где Δx – абсолютная ошибка для данной доверительной вероятности; Коэффициенты Стьюдента приведены в таблице 2. Из сказанного следует: 1. Величина среднеквадратичной ошибки позволяет вычислить вероятность попадания истинного значения измеряемой величины в любой интервал вблизи среднего арифметического. 2. При n → ∞ → 0, т.е. интервал, в котором с заданной вероятностью находится истинное значение μ, стремится к нулю с увеличением числа измерений. Казалось бы, увеличивая n, можно получить результат с любой степенью точности. Однако точность существенно увеличивается лишь до тех пор, пока случайная ошибка не станет сравнимой с систематической. Дальнейшее увеличение числа измерений нецелесообразно, т.к. конечная точность результата будет зависеть только от систематической ошибки. Зная величину систематической ошибки, нетрудно задаться допустимой величиной случайной ошибки, взяв ее, например, равной 10% от систематической. Задавая для выбранного таким образом доверительного интервала определенное значение P (например, P = 0.95), нетрудно нейти необходимое число измерений, гарантирующее малое влияние случайной ошибки на точность результата. При обработке результатов прямых измерений предлагается следующий порядок операций: 1. Результат каждого измерения запишите в таблицу. 2. Вычислите среднее значение из n измерений = Σ x i / n. 3. Найдите погрешность отдельного измерения . 4. Вычислите квадраты погрешностей отдельных измерений (Δx 1)2, (Δx 2)2,..., (Δx n)2. 5. Определите среднеквадратичную ошибку среднего арифметического 6. Задайте значение надежности (обычно берут P = 0.95). 7. Определите коэффициент Стьюдента t для заданной надежности P и числа произведенных измерений n. 8. Найдите доверительный интервал (погрешность измерения) Δx = · t. 9. Если величина погрешности результата измерения Δx окажется сравнимой с величиной погрешности прибора δ, то в качестве границы доверительного интервала возьмите . Если одна из ошибок меньше другой в три или более раз, то меньшую отбросьте. 10. Окончательный результат запишите в виде . 11. Оцените относительную погрешность результата измерений . Пример. Измерялся микрометром диаметр d стержня (систематическая ошибка измерения равна 0.005 мм). Результаты измерений заносим во вторую графу таблицы, находим среднее значение и в третью графу этой таблицы записываем разности , а в четвертую – их квадраты (таблица).
Задавшись надежностью P = 0.95, по таблице коэффициентов Стьюдента для шести измерений найдем t = 2.57. Абсолютная ошибка найдется по формуле (10). Δd = 0.01238 · 2.57 = 0.04 мм. Сравним случайную и систематическую ошибки: , следовательно, δ = 0.005 мм можно отбросить. Окончательный результат запишем в виде d = (4.01 ± 0.04) мм при Р = 0.95.
Date: 2015-07-27; view: 561; Нарушение авторских прав |