Определение скорости

Вспомним основную формулу кинематики для определения скорости

Здесь - вектор перемещения точки, - время перемещения (рис. 86). Обозначим перемещение вдоль траектории за этот же промежуток времени и представим правую часть этого равенства в виде произведения двух пределов:

Первый из этих пределов равен производной и может быть вычислен, поскольку закон движения по траектории при естественном способе описания движения задается. Далее, простые рассуждения показывают, что второй предел равен по модулю единице (как предел отношения длины хорды к длине дуги) и направлен по касательной в сторону возрастания s. Следовательно, он определяет орт касательной , для которого попутно получаем формулу

Таким образом, при естественном способе задания движения скорость точки определяется формулой

Формулу можно рассматривать как результат разложения вектора и на составляющие по естественному координатному базису. Величина равна проекции скорости на направление касательной, а проекции скорости на главную нормаль и бинормаль равны нулю. В общем случае , где - модуль скорости. Если точка движется в положительном направлении, то , и можно записать

Рис. 86.