Уравнение вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение тела

Движение тела называется вращательным, если по крайней мере две точки тела остаются неподвижными. Фактически неподвижной будет целая прямая, проходящая через эти неподвижные точки и называемая осью вращения тела.

Прежде всего выясним, как можно задать вращательное движение математически. Для этого через ось вращения проведем две полуплоскости - неподвижную , связанную с окружающими неподвижными предметами, и подвижную , неизменно (жестко) связанную с телом (рис. 93). Для определения положения тела будет достаточно знать положение полуплоскости П относительно полуплоскости которое можно задавать, указывая линейный угол между этими полуплоскостями, называемый углом поворота тела.

Если угол поворота задан как функция времени

то вращательное движение тем самым будет описано, а зависимость называется уравнением (законом) вращательного движения.

Рис. 93.

Положительное направление отсчета угла выбирают обычно в сторону вращения тела и измеряют в радианах.

Основными кинематическими величинами, характеризующими вращательное движение, являются угловая скорость тела

и угловое ускорение тела

Если , вращение называется равномерным, а закон вращательного движения имеет вид: . Если полуплоскости П и в начальный момент совпадают, то и .

При условии вращение называется равнопеременным - равноускоренным, если и имеют одинаковые знаки, и равнозамедленным, если знаки и противоположны. При равнопеременном вращенииугловая скорость и угол поворота тела выражаются формулами

Здесь - начальные (при ) значения угловой скорости и угла поворота тела. Если движение начинается из состояния покоя и угол отсчитывается от начального положения тела (полуплоскости П и ] в начальный момент совпадают), то и формулы для определения и принимают особенно простой вид: .