Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Определение траектории, скорости и ускорения точки при векторном способе задания движения
Пусть движение точки М задано векторным способом, то есть задан радиус-вектор точки как функция времени Линия, описываемая концом переменного вектора, начало которого находится в заданной неподвижной точке, называется годографом этого вектора. Отсюда и из определения траектории следует правило: траектория точки есть годограф ее радиуса-вектора. Пусть в некоторый момент t точка занимает положение М и имеет радиус-вектор , а в момент - положение и радиус-вектор (рис. 78). Вектор , соединяющий последовательные положения точки в указанные Рис. 78. моменты, называется вектором перемещения точки за время . Вектор перемещения следующим образом выражается через значения вектор-функции (5): Если вектор перемещения поделить на величину промежутка , получим вектор средней скорости точки за время Будем теперь уменьшать промежуток , устремляя его к нулю. Предел, к которому стремится вектор средней скорости при неограниченном уменьшении промежутка , называется скоростью точки в момент t или просто скоростью точки 0. В соответствии со сказанным для скорости получаем: Итак, вектор скорости точки равен производной по времени от ее радиуса-вектора: Поскольку секущая в пределе (при ) переходит в касательную , приходим к выводу, что векторскорости направлен по касательной к траектории в сторону движения точки. В общем случае скорость точки также переменна, и можно интересоваться быстротой изменения скорости. Скорость изменения скорости называется ускорением точки. Для определения ускорения а выберем какую-либо неподвижную точку А и будем откладывать из нее векторскорости и в различные моменты времени. Линия, которую опишет конец N вектора скорости, представляет собой годограф скорости (рис. 79). Изменение вектора скорости выражается в том, что геометрическая точка N движется по годографу скорости, а скорость этого движения служит, по определению, ускорением точки М. Рис. 79. Применив для переменного вектора все те рассуждения, которые были использованы выше для переменного вектора , для ускорения получаем: или, при обозначении производной по времени точкой: Формулы (6) - (8) являются наиболее общими формулами кинематики для определения скорости и ускорения. Date: 2015-07-27; view: 529; Нарушение авторских прав |