Равновесие системы тел

Наряду с задачами на равновесие отдельного тела в статике встречаются задачи, в которых требуется рассмотреть равновесие нескольких твердых тел, образующих единую конструкцию. В этих случаях прежде всего требуется выяснить, будет ли такая система тел статически определимой. Ответ на данный вопрос получаем, сравнивая число неизвестных с числом независимых уравнений равновесия.

Для этого система тел мысленно расчленяется на отдельные тела, из которых она составлена, и подсчитывается общее число уравнений равновесия для тел системы. Если общее число уравнений совпадает с числом неизвестных, система тел статически определима; если неизвестных больше, чем уравнений, система тел является статически неопределимой.

Пример.

Будет ли статически определимой система, состоящая из балки АВ и опирающегося на нее цилиндра (рис. 54, а)? Активные силы , углы и все размеры считать заданными.

Мысленно расчленяем систему, изображаем отдельно цилиндр (рис. 54, 6) и балку (рис. 54, в) со всеми приложенными к ним силами. Для данной системы неизвестными являются реакции связей: составляющие реакции заделки , реакция стены N и величина взаимного давления балки и цилиндра - всего пять величин.

Общее число независимых уравнений равновесия также равно пяти - два уравнения равновесия для плоской системы сходящихся сил, приложенных к цилиндру, и три уравнения для плоской произвольной системы сил, действующих на балку. Следовательно, система статически определима. Стоит, однако, добавить хотя бы одну новую связь, например, невесомый стержень CD (рис. 54, г), как система становится статически неопределимой.

Статически определимая система может быть до конца исследована методами теоретической механики. При этом можно пользоваться двумя способами решения задачи.

При решении первым способом уравнения равновесия выписываются для каждого тела; в эти уравнения, в числе прочих сил, входят и силы взаимодействия между телами (реакции внутренних связей). При втором способе решения вначале составляются уравнения равновесия для всей системы (конструкции), рассматриваемой как единое твердое тело. Эти уравнения не содержат сил взаимодействия между телами и поэтому содержат меньшее число неизвестных. Если полученных таким способом уравнений недостаточно для решения задачи, то система расчленяется, и недостающие уравнения составляются для какой-либо из частей (тел) системы. Заметим, что второй способ часто предпочтительнее, так как приводит к более простым системам уравнений.

Рис. 54.

Date: 2015-07-27; view: 377; Нарушение авторских прав