Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Условия (уравнения) равновесия пространственной произвольной системы сил
Если система сил находится в равновесии, то ее главный вектор и главный момент равны нулю: Эти векторные равенства приводят к следующим шести скалярным равенствам: которые называются условиями равновесия пространственной произвольной системы сил. Первые три условия выражают равенство нулю главного вектора, следующие три - равенство нулю главного момента системы сил. В этих условиях равновесия должны учитываться все действующие силы - как активные (задаваемые), так и реакции связей. Последние заранее неизвестны, и условия равновесия становятся уравнениями для определения этих неизвестных - уравнениями равновесия. Поскольку максимальное число уравнений равно шести, то в задаче на равновесие тела под действием произвольной пространственной систе-мы сил можно определить шесть неизвестных реакций. При большем количестве неизвестных задача становится статически неопределенной. И еще одно замечание. Если главный вектор и главный момент относительно некоторого центра О равны нулю, то они будут равны нулю относительно любого другого центра. Это прямо следует из материала о перемене центра приведения (доказать самостоятельно). Следовательно, если условия равновесия тела выполняются в одной системе координат, то они будут выполняться и в любой другой неподвижной системе координат. Иными словами, выбор координатных осей при составлении уравнений равновесия совершенно произволен. Пример. Прямоугольная плита (рис. 51, а) весом удерживается в горизонтальном положении сферическим шарниром О, подшипником А и тросом BE, причем точки находятся на одной вертикали. В точке D к плите приложена сила , перпендикулярная стороне OD и наклоненная к плоскости плиты под углом 45°. Определить натяжение троса и реакции опор в точках Он А, если и . Рис. 51. Для решения задачи рассматриваем равновесие плиты. К активным силам Р, G добавляем реакции связей - составляющие реакции сферического шарнира, реакции , подшипника, реакцию троса. Одновременно вводим координатные оси Oxyz (рис. 51, б). Видно, что полученная совокупность сил образует произвольную пространственную систему, в которой силы неизвестны. Для определения неизвестных составляем уравнения равновесия. Начинаем с уравнения проекций сил на ось : Поясним определение проекции вычисление осуществляется в два приема- вначале определяетсяпроекция силы Т на плоскость , далее, проектируя на осъ х (удобнее на ось , параллельную ), находим (см. рис. 51,б): Этим способом двойного проектирования удобно пользоваться, когда линия действия силы и ось не пересекаются. Далее составляем: Уравнение моментов сил относительно оси имеет вид: Моменты сил в уравнении отсутствуют, так как эти силы либо пересекают ось х(), либо ей параллельны . В обоих этих случаях момент силы относительно оси равен нулю (см. с. 41). Вычисление момента силы часто облегчается, если силу разложить подходящим образом на составляющие и воспользоваться теоремой Вариньона. В данном случае это удобно сделать для силы . Разлагая ее на горизонтальную и вертикальную составляющие, можем написать: Но (сила пересекает ось х), второе же слагаемое легко вычисляется: Далее составляем остальные уравнения моментов: Момент силы Т в последнем уравнении отсутствует, так как линия действия силы пересекается с осью z (в точке Е). Мы получили шесть уравнений, содержащих шесть неизвестных. Решая их, определяем все искомые реакции. Из последних двух уравнений, содержащих лишь по одной неизвестной, сразу находим и Т: Подставляя найденные значения реакций в остальные уравнения, определяем значения других неизвестных: Отрицательный знак реакции означает, что ее действительное противоположно принятому в расчетах (указанному на рис. 51, б). Date: 2015-07-27; view: 886; Нарушение авторских прав |