Оптимальное исследование рынка

Группе, исследующей рынок, требуется получить данные из n различных мест. В ее распоряжении имеется n дней, и она предполагает провести по одному дню в каждом месте, проведя по a_jопросов, j=1,…,n. Вероятность успешного опроса в каждом месте задается матрицей Р. Элемент матрицы p_ijхарактеризует вероятность успешного опроса в течении i-го дня в j-ом месте, i=1,…,n.

Определить время проведения опросов, при котором общее число опросов максимально.

Сведем данную задачу к задаче о назначениях.

Введем величину r_ij=p_ija_j, показывающую число успешных опросов в j-ом месте в течение i-го дня.

1, если в i-й день опрос проводится в j-ом месте;

х_ij=

0, в противном случае.

Математическая модель задачи имеет следующий вид:

Функция F характеризует суммарное число успешных опросов. Ее нужно максимизировать. Первое и второе ограничения соответствуют тому, что в течение одного дня можно находиться только в одном месте. Для расчета модели венгерским методом надо перейти к противоположной функции

и в соответствующей таблице записывать значение r_ijс противоположным знаком.