Формирование оптимального штата фирмы

Фирма набирает штат сотрудников. Она располагает nгруппами различных должностей по b_jвакантных единиц в каждой группе j =1,..,n. Кандидаты для занятия должностей проходят тестирование, по результатам которого их разделяют на m групп по a_i кандидатов в каждой группе,i = 1,..,m. Для каждого кандидата из i-й группы требуется определенные затраты c_ij на обучение для занятия j-й должности, i = 1,..,m; j =1,..,n. (В частности, некоторые c_ij=0, т.е. кандидат полностью соответствует должности, или c_ij=¥, т.е. кандидат вообще не может занять данную должность). Требуется распределить кандидатов на должности, затратив минимальные средства на их обучение.

Предположим, что общее число кандидатов соответствует числу вакантных должностей. (Если это не так, то следует просто проделать преобразование раздела 6.1). Тогда заданная задача соответствует транспортной модели. В роли поставщиков выступают группы кандидатов, а в роли потребителей – группы должностей. В качестве тарифов на перевозки рассматриваются затраты на переобучение.

Математическая модель записывается в виде:

x_ij³ 0, i =1,..,m; j =1,..,n.